精品解析：广西壮族自治区玉林市博白县中学2024届高三上学期10月月考数学试题

2023年秋季期高三上期月考一试题（数学） 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上. 一、单选题（共8道题，每题5分，共40分） 1. 已知复数，则（ ） A. B. 5 C. D. 2. 设全集为，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知非零向量，，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A 25 B. 40 C. 44 D. 55 5. 据《九章算术》记载，“鳖臑(biēnào)”为四个面都是直角三角形的三棱锥.如图所示，现有一个“鳖臑”，底面，，且，三棱锥外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 第十九届亚运会在杭州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种（ ） A. 25 B. 100 C. 150 D. 300 7. 函数，且与函数在同一坐标系内的图象不可能的是（ ） A. B. C. D. 8. 设长方形ABCD的边长分别是AD＝1，AB＝2，点P是(含边界)的动点，设，则x＋2y的取值范围为（ ） A. [1，2] B. [1，3] C. [2，3] D. [0，2] 二、多选题（共4道题，每题5分，共20分） 9. 若向量，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 时， C. 与垂直的单位向量有两个 D. 时，在上的投影向量为 10. 下列命题中正确是（ ） A. 在回归分析中，可用相关系数的值判断模型拟合效果，越趋近于0，模型的拟合效果越好 B. 已知随机变量，若，则 C. 在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少0.3个单位 D. 已知采用分层抽样得到的高三年级100名男生､50名女生的身高情况为：男生样本平均数173，女生样本平均数164，则总体样本平均数为170 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 当时，的值域为 C. 将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 D. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 12. 已知函数.则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，直线与函数的图像相切 C. 若函数在区间上单调递增，则 D. 若在区间上，恒成立，则 三、填空题（共4道题，每题5分，共20分） 13. 某餐厅的原料支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程，则表中的值为________. 2 4 5 6 8 25 35 55 75 14. 数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝2an＋1. (n∈N*).数列{an}的通项公式为______． 15. 已知，则的最小值是__________. 16. 已知是定义在上的偶函数，其导函数，若，，，则不等式的解集为________. 四、解答题（共6道大题.17题10分，其余大题各12分，共70分） 17. 已知向量，，函数 （1）求的单调递增区间； （2）若不等式对都成立，求实数m的最大值． 18. 若正项数列{an}的前n项和为Sn，2Sn＝an2+an（n∈N+）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn，求数列{bn}的前n项和Tn． 19. 在中，角所对的边分别为，. （1）求角； （2）若，求的范围. 20. 某条街边有A，B两个生意火爆的早餐店，A店主卖胡辣汤、油条等，B店主卖煎饼果子、豆浆等，小明为了解附近群众的早餐饮食习惯与年龄的关系，随机调查了200名到这两个早餐店就餐的顾客，统计数据如下： A店 B店 年龄50岁及以上 40 60 年龄50岁以下 10 90 （1）判断是否有的把握认为附近群众的早餐饮食习惯与年龄有关． （2）某天有3名顾客到这两个早餐店就餐（每人只选一家），他们选择A店的概率分别为，，，且他们的选择相互独立．设3人中到A店就餐的人数为X，到B店就餐的人数为Y，若，求m的取值范围． 附：． 0.050 0010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 21. 如图，在正方体中，为棱中点.求证： （1）平面； （2）求直线与平面所成角的大小. 22 已知函数． （1）讨论单调性； （2）若函数在上无零点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$