精品解析：四川省眉山市东坡区眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

高2023级10月月考实验班数学试题 一、单选题 1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ） A. 上课迟到学生 B. 2023年高考数学难题 C. 所有有理数 D. 小于的正整数 2. 若​，则下列不等式中正确是（ ） A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 3. 命题“ ”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 若正数x，y满足，则的最小值是（ ） A. 6 B. C. D. 6. 对于命题p：，命题q：方程有两个同号且不等实根，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知关于x的不等式对任意恒成立,则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 等价于 B. 若不等式解集为，则必有 C. 不等式的解集为 D. 若方程没有实数根，则不等式的解集为 二、多选题 9. 某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有3人，同时参加球类和跑步比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则（ ） A. 同时参加跳远和跑步比赛的有4人 B. 仅参加跳远比赛的有8人 C. 仅参加跑步比赛的有7人 D. 同时参加两项比赛的有10人 10. 下列命题中，真命题的是（ ） A 若且则至少有一个大于 B. C. 的充要条件是 D. 至少有一个实数，使得 11. 下列命题中的真命题有（ ） A. 当时，的最小值是3 B. 的最小值是2 C. 当时，的最大值是5 D. 对正实数x，y，若，则的最大值为3 12. 已知正实数x，y满足，若不等式恒成立，则实数m的值可以为（ ） A. B. C. 1 D. 3 三、填空题 13. 已知集合，则集合A的所有非空子集的元素之和为______． 14. 已知是的充分非必要条件，则实数a的取值范围是________． 15. 正实数满足，则的最小值为_______. 16. 设集合，都是M的含有两个元素的子集，则______；若满足：对任意的,都有，且，则k的最大值是__________． 四、解答题 17. 已知全集，，，求，，． 18. 设命题p：实数x满足，命题q：实数x满足. （1）若，且p与q均是真命题，求实数x的取值范围； （2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 19. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为，宽为． （1）若菜园面积为，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小； （2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值． 20. （1）已知，，求和的取值范围； （2）已知，，求的取值范围. 21. 已知. （1）当时，解关于x的不等式； （2）当时，解关于x的不等式. 22. （1）设.若，求的取值范围； （2）设，，.若，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2023级10月月考实验班数学试题 一、单选题 1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ） A. 上课迟到的学生 B. 2023年高考数学难题 C. 所有有理数 D. 小于的正整数 【答案】B 【解析】 【分析】由集合定义分别判断是否满足集合中元素的性质即可得出结论. 【详解】根据集合中元素的确定性可知， “2023年高考数学难题”中的“难题”没有评判标准，不具备确定性，因此不能构成集合. 故选：B 2. 若​，则下列不等式中正确的是（ ） A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 【答案】D 【解析】 【分析】依据对和选项进行分析，在分析过程中涉及基本不等式时注意等号成立的条件. 【详解】因为，所以，则. 所以即，AB错误. 因为，所以，则，​C错误. 因为，所以 则，​D正确. 故选：D 3. 命题“ ”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据特称命题的否定为全称命题得到答案. 【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为：​. 故选：B. 4. 已知，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 易知，结合基本不等式，可得，从而可求出的最大值. 【详解】因为，所以， 所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以，整理得，即. 所以的最大值为. 故选：C. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：“一正、