精品解析：安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高一上学期10月一调考试数学试题

阜阳三中2023～2024学年度高一年级第一学期一调考试 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第三章3.2. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知，，则的非空子集的个数为（ ）. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 下列各组函数相等的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则函数的解析式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 函数，若对任意，（），都有成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数值域中的每一个数在定义域中都有数与之对应 B. 函数的定义域和值域一定是无限集合 C. 对于任何一个函数，如果x不同，那么y的值也不同 D. 表示当时，函数的值，这是一个常量 10. 如果，，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 设集合，，且，则正实数a的取值可以为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 12. 已知函的定义域为，对任意实数x，y满足：，且，当时，.则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 为上的减函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 集合用列举法表示为______. 14. 函数的定义域是__________． 15. 某社团有若干名社员，他们至少参加了A，B，C三项活动中的一项．得知参加A活动的有51人，参加B活动的有60人，参加C活动的有50人，数据如图，则图中__________；__________；__________． 16. 若定义在R上的函数，则称为Dirichlet函数.对于Dirichlet函数，下列结论中正确的是______（填序号即可）. ①函数为奇函数； ②对于任意，都有； ③对于任意两数，都有； ④对于任意，都有. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知全集，，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围. 18. （1）已知，求的最小值﹔ （2）已知，，且，求的最小值. 19. 已知函数，且. （1）证明：区间上单调递减； （2）若对恒成立，求实数t的取值范围. 20. 已知函数是定义在上奇函数，当时，． （1）求解析式； （2）当时，求的最小值． 21. 如图，某大学将一矩形ABCD操场扩建成一个更大的矩形DEFG操场，要求A在DE上，C在DG上，且B在EG上．若米．米，设米（）． （1）要使矩形DEFG的面积大于2700平方米，求x的取值范围； （2）当DG长度是多少时，矩形DEFG的面积最小？并求出最小面积． 22. 已知函数的定义域为，对任意的，都有.当时，，且. （1）求的值，并证明：当时，； （2）判断的单调性，并证明； （3）若，求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阜阳三中2023～2024学年度高一年级第一学期一调考试 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在