1.1 实数的相关概念-【一战成名新中考】2024河南中考数学基础夯实练

书 基础夯实练·河南数学 　　　　　　　　　　　　　　　　第一章　 数与式 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 命题点１　 实数的相关概念 １．理解负数的意义，理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； ２．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法； ３．了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一 对应； ４．能用数轴上的点表示实数； ５．能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值． 要点归纳 １．实数的分类 （１）按定义分 实 数 有理数 整数 正整数 ①　０ }　 自然数      负整数 分数 正分数{                   负分数 有限小数或无 限②　循环　小数 无理数 正无理数{ }负无理数 无限③　不循环　              小数 　　　　　 （２）按大小分 实数 正实数 ０      负实数 ２．正数、负数可以表示具有相反意义的量【２０２２年版课标新增内容】 关键词：上下、左右、前后、南北、东西、升降、增减、收支、盈亏、高低、大小、出入、顺逆等． （１）若向东行走５ｍ记为＋５ｍ，则向西行走３ｍ可记为④　－３ｍ　； （２）若规定盈利为＋，亏损为－，则＋５０元表示⑤　盈利５０元　，－８０元表示⑥　亏损８０元　； （３）若温度上升记为＋，温度下降记为－，则温度上升－３℃的意义为⑦　温度下降３℃　． 注：数量一定要有单位． ３．数轴 （１）三要素 獉獉獉 （如图）； （２）实数与数轴上的点⑧　一一对应　； １ 基础夯实练·河南数学 （３）数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数⑨　小　，即负数⑩　＜　０瑏瑡　＜　 正数； （４）数轴上Ａ、Ｂ两点对应的实数分别为ａ、ｂ，若ＡＢ＝ｍ，则ｍ＝瑏瑢　｜ａ－ｂ｜　；ＡＢ的中点Ｃ 对应的实数为瑏瑣　　　　　； （５）已知数轴上两点间的距离和其中一点对应的实数，求另一点对应的实数时，要分情况讨 论．如：数轴上点Ａ对应的实数为１２，若ＡＢ＝１，则点Ｂ对应的实数为瑏瑤　　　　　． 思考：你能借助圆规和直尺用数轴上的点表示无理数吗？【２０２２年版课标新增】 图示 作法 依据 在 Ｒｔ△ＯＡＢ中，ＯＡ＝ＡＢ＝１，斜 边为 ＯＢ．以点 Ｏ为圆心，ＯＢ长 为半径作 ) ＢＣ，与数轴交于点 Ｃ， 则点Ｃ表示的数为瑏瑥　槡２　 利用勾股定理画出斜边长 为无理数的直角三角形 试一试：你能在数轴上表示出－槡５的点吗？ ４．相反数：只有瑏瑦　符号不同　的两个数叫作互为相反数． （１）实数ａ的相反数为瑏瑧　－ａ　，０的相反数为瑏瑨　０　； （２）实数ａ，ｂ互为相反数ａ＋ｂ＝瑏瑩　０　，ａｂ＝瑐瑠　－１　（ｂ≠０）； （３）数轴上表示相反数（０除外）的两个点在原点两侧，且到原点的距离瑐瑡　相等　，即这两 点关于原点瑐瑢　对称　． ５．绝对值：数轴上表示数ａ的点与原点的瑐瑣　距离　叫作数ａ的绝对值，记作｜ａ｜． （１）｜ａ｜＝ ａ　（ａ＞０）， ０　（ａ＝０）， 瑐瑤　－ａ　（ａ＜０      ）， ｜ａ｜具有非负性； （２）离原点越远的数，绝对值越瑐瑥　大　； （３）绝对值相等的两个数相等或瑐瑦　互为相反数　，即｜ａ｜＝｜ｂ｜ａ＝ｂ或瑐瑧　ａ＝－ｂ　． ６．倒数：乘积是１的两个数互为倒数． （１）非零实数ａ的倒数为１ａ； （２）ａ、ｂ互为倒数ａｂ＝瑐瑨　１　； （３）正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数，０没有倒数，倒数等于其本身的数 是瑐瑩　±１　． 温馨提示：“要点归纳”参考答案见本册Ｐ１４３－Ｐ１５０ ２ 基础夯实练·河南数学 随堂练习 １．（华师七上习题第３题改编）将下列实数对应的序号填在相应的横线上：①２２７，②０，③ －３， ④ －１２，⑤ｃｏｓ４５°，⑥ｓｉｎ３０°，⑦３．１４，⑧３－π，⑨槡３６，⑩ －槡２，瑏瑡 ３ 槡８，瑏瑢 π ３，瑏瑣ｔａｎ３０°， 瑏瑤０．２０２００２…（每相邻两个２之间依次多１个０）． （１）正数：　　　　　　　　　　　　　　　　　　； （２）负数：　　　　　　　　　　　　　　　　　　； （３）整数：　　　　　　　　　　　　　　　　　　； （４）有理数：　　　　　　　　　　　　　　　　　； （５）既不是正数也不是负数：