精品解析：山东省枣庄市峄城区峄城区吴林街道中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023—2024学年度第一学期练习题（一）九年级数学练习题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 下列哪个方程是一元二次方程（ ） A. B. C. D. 2. 顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形为矩形，则四边形ABCD一定满足（ ） A. AC⊥BD B. AB＝BC C. AC＝BD D. AB⊥BC 3. 根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ） A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26 4. 如图，菱形中，连接，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，于点E，若，，则在下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ） A B. C D. 8. 如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 9. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题，大题共6小题，每小题填对得3分，共18分，只填写最后结果． 11. 关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是_________（写出一个即可）． 12. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，，垂足为点E，则__________________． 13. 《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是__________尺． 14. 边长为4的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则的面积为____． 15. 如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点M，N．若，，则的长为_____________． 16. 已知a、b是方程的两根，则___________． 三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答时，要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，矩形的对角线，相交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 19. 随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人． （1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； （2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 20. 如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学对话： 小星：由题目的已知条件，若连接，则可 证明． 小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明． （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明； （2）连接，若，求的长． 21. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件． （1）当该商品的销售价为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？ （2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； （2）设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值． 23. 正方形