8.5.2直线与平面平行的判定第一课时 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第1课时　判定定理 第八章 8.5.2 直线与平面平行 线作长江扇作天， 面面湖光面面风。 平生自有鸿鹄志， 行破白云山几重。 ——来自网络 藏头诗 回顾1：直线与平面的位置关系有哪些？ 复习引入 文字语言 图形语言 符号语言  a  a A  a 直线在平面内 （有无数个公共点） 直线与平面相交 （有且只有一个公共点） 直线与平面平行 （没有公共点） 回顾2：判定两条直线平行的方法有哪些？ 复习引入 回顾3：判定直线与平面平行的方法有哪些？ 1.定义法：一条直线与一个平面没有公共点。 2.…… 无限延伸 无限延展 如何保证？ 1.定义法：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的 。 3.平行四边形的性质：平行四边形的两组对边平行且相等。 4.成比例线段法：如果一组直线被两条直线所截，所截得的对应线段成比例，这一组直线就是平行线。 5.平行线的判定：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。 6.平行线的传递性：平行于同一直线的两条直线互相平行。 活动1：图中直线与平面是否平行？举一些教室里线面平行的实例。 新知探索 新知探索 活动2：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的。当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边与门框所在墙面的位置关系如何？ 外 内 平行的 平行的 活动3：动手实践，拿出一个准备好的直角梯形进行操作： （1）当梯形的一条底边在桌面上，转动梯形，则另一条底边所在的直线和桌面是什么关系？ 新知探索 （2）当梯形的一条直角腰放在桌面上，转动梯形，则另一条腰所在的直线和桌面是什么关系？ 新知探索 根据以上实例，你能归纳判定直线与平面平行所需的条件吗？请先用图形语言、文字语言进行描述，再尝试用符号语言准确地表达。 文字语言 图形语言 符号语言 线线平行 线面平行 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。 平面问题 空间问题 一线面内、一线面外、线线平行 三个条件缺一不可！ 直线与平面平行的判定方法 新知探索 1.定义法：一条直线与一个平面没有公共点。 2.直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。 3.…… b a α β 证明： 新知探索 P * 11 知识反馈 1.判断下列说法是否正确，如果错误，请说明原因 （1）若一直线平行于平面内的一条直线，则这条直线一定与该平面平行 （2）若一条直线平行于平面内无数条直线，则这条直线与该平面平行 （3）一直线平行于一个平面，则该直线平行于这个平面内任意一条直线 （4）如果一条直线上有两点到一个平面内的距离相等，那么这条直线平行于该平面 × × × × 2.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）与直线AB平行的棱有： （2）与直线AB平行的平面有： （3）与直线AD平行的平面有： 知识反馈 直线A1B1, 直线 C1D1, 直线 CD 面A1B1C1D1, 面CDD1C1 面BCC1B1, 面A1B1C1D1 例题讲解 3、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点 求证：EF//平面BCD 证明：连接BD ∵E、F分别是AB、AD的中点 ∴EF//BD   ∴EF//平面BCD ∴EF为△ABD的中位线 A B C D E F 利用三角形中位线定理 规律总结 在平面内找到或作出一条与已知直线平行的直线 证明已知直线平行于找到(作出)的直线 由判定定理得出结论 找 证 结 应用判定定理证明线面平行的步骤 关键是找平行线 变式练习 4、已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点， 若 ，问直线EF与平面BCD的位置关系? 利用成比例线段法 目标检测 5、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点，求证：MN//平面PAD． 利用平行四边形的性质 E 2.用判定定理判定线面平行时应注意三个条件: 一线面外，一线面内，线线平行 1.直线与平面平行的判定： (1)定义法； (2)运用判定定理： 线线平行线面平行 3.用判定定理判定线面平行的关键是找平行线 课堂小结 课后作业 1.请同学们完成课后任务单，下节课检查并评讲； 2.预习直线与平面平行的性质定理部分。 $$