第四章 5 多边形和圆的初步认识-【名校课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步课时训练（北师大版）

{#{QQABaYAQogCgQAAAAQhCEwGQCACQkBCAAIoGQAAAsAAAARFABAA=}#} {#{QQABaYAQogCgQAAAAQhCEwGQCACQkBCAAIoGQAAAsAAAARFABAA=}#} ∠AOB=∠BC=∠COD,所以∠A(OC=2∠AOB,∠BOD= (3)分两种情况讨论：①当∠AOD是钝角，且OD在直线AB上方 2∠AOB.所以∠AOB的2倍角为∠AOC,∠BOD.(3)因为∠AO 时，如图5.因为∠AOD一a,所以∠AOC-g一90°.所以∠OC一 是∠A()B的3倍角，∠(OD是∠AOB的4倍角，所以设∠A(OB 180°-∠A(0X=180'-(a-90)=270°-a1 a.则∠A(OC=3a,∠COD=ta,所以∠BC=2a.所以∠BOD=6a 因为∠BD=90°.所以a=15°.所以∠B=2a=30°. 15,解：D10(2)依题意，得∠AFE=∠AFE=是∠AFA ∠BFG=∠GFB=合∠BFB.所以∠EFG=∠AFE+∠BFG 图5 图6D ②当∠AOD是钝角，且OD在直线AB下方时，如图6.因为∠AOD -(∠AFA+∠BFB)-文X18G-90.(3∠DBC-82.5 =a,所以∠B)D=180°一a.所以∠BC=90°一∠BD=90° (180一a)=a-90,综上所述，∠B的度数为270°-a或a一90 小专题（九）双角平分线模型 6.解：(1)20°(2)因为∠AOC=a.所以∠B0C=180°-a.因为OE平 【例】解：145(2)生2(3)∠0F=理由：因为0E平分 分∠B0C.所以∠c0E-合∠0C-90°-之a.又因为∠C0D ∠B0C,OF平分∠A0C.所以∠B0C=立∠BOC.∠COF= 90,所以∠D0E=∠000-∠c0E=90-(90-a)=号a: ∠A0C所以∠BOF=∠B0C+∠COF=立∠B0+∠A0C= (3)结论还成立，理由如下：因为∠AOC=a,所以∠BC=180一a 四为OE平分∠C.所以∠COE-士∠B0C-90- 交a,又因为 (∠B0C+∠A0C)=÷∠A0B=4 【变式1】解：(1)35”(2)因为OE平分∠AOC,所以∠EOX= ∠00=90.所以∠0E=∠00-∠c0E=90-(90°-c=a z∠AOC因为OF平分∠BC.所以∠COF=安∠C所以 5多边形和圆的初步认识 1.B2.C3.104.65.3OA,0B,OC,.0B(答案不雌 ∠B0F=∠B0C-∠coF=÷∠A0c-文∠B0C=文（∠A0C -)6.108°7.x8.A9.15 ∠B0)-号∠AOB-之a(3)发现∠BOF-立∠A0B,与∠B0C 10.解：11+8+5=9,360×号=40,360×号=120,360×号 200°.答：这三个扇形的圆心角的度数分别是40“，120°，200.(2) 的度数无关 【变式2】∠AOB+2∠M0N=360 【变式3】65 个扇形的面积分别是号，了，号 20 小专题（十）利用数学思想解决与角度有关的问题 1.解：设∠E0C-4a,则∠A0D-子∠E0C-3a,∠B0E-2∠B0C- 1.(2)25914(2)(n-3)m-3)(3)"32 2 (4)54 8a.因为OD平分∠AOC.所以∠AOC-2∠AOD=6u.因为∠AO 本章易错题专练 +∠EC+∠BOE=180”,所以6a+4a+8a=180,所以a=10.所 1.A2.A3.304.1或4或65.8cmm或10cm6.10或90 以∠AOD=3a=30°. 7.17 2.解：因为∠AO￥∠COD￥∠DOB=2:3:4,所以设∠A(OC=2x, 8.解：)因为点D是线段AB的中点，AB=10em,所以BD=号AB 则∠COD=3.r,∠D)B=4.x,因为(OM平分∠A,ON平分 ∠BOD.所以∠AOM=∠COM=x,∠DON=∠BON=2x°，因为 =5cm.因为BC=3cm,所以CD=BD-BC=2cm.(2)①当点E 在线段AB的延长线上时，如图]： ∠NM=90',所以∠DN+∠C0D+∠CM=90,即2.x+3x+x =90,解得x=15.所以∠(OD=3×15=45°. 图1 3.解：1)135”(2)因为∠A(0B是平角，所以∠A0B=180,因为 OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线，所以∠AOC=2∠AOM, 因为BE=2m,点F是BE的中点，所以BF=之BE=1m所以 ∠BOD=2∠BON.所以∠COD=180°-（∠AOC+∠BOD)=180 DF=BD+BF=5+1=6(cm):②当点E在线段AB上时，如图2： -2(∠AOM+∠BON)=180°-2(180°-∠M)N)=2∠M0N DC元F后 180°=