精品解析：江苏省南京市第一中学2022—2023学年上学期10月月考九年级数学试卷

【秦准区】2022-2023一中九上第一次月考数学卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ） A. ax2＋bx＋c＝0 B. （x－1）2＝x2＋3x＋2 C. x2＝x＋1 D. 2x2－＋1=0 2. 一元二次方程3x2＋1＝6x的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（ ） A. 3，1 B. －3，－1 C. 3，－1 D. －3x2，－1 3. 用配方法解方程时，方程可变形为（　　　） A. B. C. D. 4. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有（　　） ①CE=DE；②BE=OE；③；④∠CAB=∠DAB． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 如图，AB是⊙O直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 6. 如图，AB，CD为⊙O的两条弦，若∠A+∠C=120°，AB=2，CD=4，则⊙O的半径为（　　） A. 2 B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请把答案填写答题卡相应位置上） 7. 方程的解是_____． 8. 已知的半径为5，点P到O的距离为4，则点P与的位置关系是___________． 9. 某店4月份利润为16万元，要使6月份利润达到25万元，则平均月增长率是 ___________. 10. 关于x的一元二次方程有一根为0，则m＝_____． 11. 在平面直角坐标系中，以点（3，4）为圆心，3为半径的圆必定与轴___________． 12. 用准确的文字语言描述“垂径定理”：垂直于弦的直径平分 _________． 13. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=30°，,则⊙O的半径为 ___________． 14. 如图，PA，PC是⊙O两条切线，点B为⊙O上任意一点，连接AB、BC，若∠B=52°，则∠P的度数为 ___________. 15. 在半径为r的圆中，长度为的弦所对的圆周角的度数是 ________． 16. 如图，已知半圆O直径AB=9，C是半圆上一点，沿AC折叠半圆得到，交直径AB于点D，若D在半径OA上，且为直径的三等分点，则AC的长是 ___________. 三、解答题（本大题共9小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2） ； （3） ； （4） ． 18. 已知关于x的一元二次方程. （1）若该方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根为，且，求m的值. 19. 某商店以每件16元的价格购进了一批热销商品，当售价为每件36元时，每月可售出160件商品．因某些原因商家需尽快将这批商品售出，经过市场调查发现：售价每下降1元，每个月多卖出2件，则降价多少元时，商品每月的利润可达到1800元？ 20. 某居民小区要在一块一边靠墙（墙长8米）的空地上建长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20米的栅栏围成，如图，设AB＝x米，请问：当x取何值时，花园的面积为18平方米？ 21. 已知：如图，在⊙O中，AB＝CD，AB与CD相交于点M， （1）求证：； （2）求证：AM＝DM． 22. 已知直线l与⊙O相切于点C，，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小． 23. 用一个直角边长分别为3和4的直角纸片剪半圆，要求剪出的半圆的直径在的边上，且半圆的弧与另两边都相切，请用尺规作出示意图，并求出相应半圆的半径． 24. 如图，在中，，以AC为直径作交BC于点D，过点D作，垂足为E，延长BA交于点F． （1）求证：DE是的切线 （2）若，求半径． 25. 探究：如图①，点P在⊙O上，利用直尺（没有刻度）和圆规过点P作⊙O的切线， 小明所在的数学小组经过合作探究，发现了很多作法，精彩纷呈． 作法一： ①作直径PA的垂直平分线交⊙O于点B； ②分别以点B、P为圆心，OP为半径作弧，交于点C； ③作直线PC． 作法二： ①作直径PA的四等分点B、C； ②以点A圆心，CA为半径作弧，交射线PA于点D； ③分别以点A、P为圆心，PD、PC为半径作弧，两弧交于点E； ④作直线PE． 以上作法是否正确？选一个你认为正确的作