精品解析：青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

高三第一次月考 2023-2024学年第一学期高三年级第一次月考数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 函数定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题对任意，总有； 是方程的根 则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 5. 函数f (x)＝1－（ ） A. 在(－1，＋∞)上单调递增 B. 在(1，＋∞)上单调递增 C. 在(－1，＋∞)上单调递减 D. 在(1，＋∞)上单调递减 6. 下列函数为偶函数的是 A. B. C. D. 7. 已知是上的偶函数，且当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知在R上是奇函数，且，当时，，则 A. -2 B. 2 C. -98 D. 98 10. “”是“函数是奇函数”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 11. 已知函数，若，则实数（ ） A. B. C. D. 12. 记函数在区间上的最大值为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题 13. 已知满足，则的最大值是____________. 14. 若，则______. 15. 函数的最小值为_________． 16. 已知函数，若在区间上单调，则实数取值范围为____. 三、解答题 17. 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 18. 如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，是的中心，底面，是的中点. （1）求证：平面； （2）若，求三棱锥的体积. 19. 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图： 记为事件：“乙离子残留在体内百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为. （1）求乙离子残留百分比直方图中的值； （2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. 20. 已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点． （1）若为等边三角形，求C的离心率； （2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围. 21. 已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）证明：只有一个零点． 22. 在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求，的极坐标方程； （2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三第一次月考 2023-2024学年第一学期高三年级第一次月考数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算. 【详解】由题意，，， 根据交集的运算可知，. 故选：A 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的乘法可求. 【详解】， 故选：D. 3. 函数定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的解析式知，解不等式组即可得定义域 【详解】由函数，知 解之得： 故选：B 【点睛】本题考查了函数的表示，根据函数解析式的性质求函数的定义域，属于简单题 4. 已知命题对任意，总有； 是方程的根 则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由绝对值的意义可知命题p为真命题；由于，所以命题q为假命题；因此为假命题，为真命题，“且”字联结的命题只有当两命题都真时才是真命题，所以答案选A． 5. 函数f (x)＝1－（ ） A. 在(－1，＋∞)上单调递增 B. 在(1，＋∞)上单调递增 C. 在(－1，＋∞)上单调递减 D. 在(1，＋∞)上单调递减 【答案】B 【解析】 【分析】先根据图象变换得f