北京市海淀区育英学校2021-2022学年高三下学期期中考试数学试卷

2021-2022学年北京市海淀区育英学校高三（下）期中数学试卷 一、选择题.（每小题4分，共40分） （多选）1．（4分）设A，B是R中两个子集，对x∈R，若对任意x∈R，m+n＝1，B的关系为（　　） A．B＝∁RA B．B＝∁R（A∩B） C．A＝∁RB D．A＝∁R（A∩B） 2．（4分）若a＞b，则（　　） A．ln（a﹣b）＞0 B．3a＜3b C．a3﹣b3＞0 D．|a|＞|b| 3．（4分）已知公差不为零的等差数列{an}满足：a3+a8＝20，且a5是a2与a14的等比中项．设数列{bn}满足，则数列{bn}的前n项和Sn为（　　） A． B． C． D． 4．（4分）已知函数f（x）＝ex﹣e﹣x，下列命题正确的是（　　） ①f（x）是奇函数； ②方程f（x）＝x2+2x有且仅有1个实数根； ③f（x）在R上是增函数； ④如果对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 5．（4分）二项式的展开式中的常数项是（　　） A．14 B．7 C． D． 6．（4分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（4分）已知椭圆．过点（m，0）作圆x2+y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．将|AB|表示为m的函数，则|AB|的最大值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（4分）如图，已知△ABC，D是AB的中点，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（　　） A．∠A′DB≤α B．∠A′DB≥α C．∠A′CB≤α D．∠A′CB≥α 9．（4分）设函数，不等式f（ax）≤f（x+3），2]上恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A． B．（﹣∞，2] C． D． 10．（4分）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题.（每小题5分，共25分） 11．（5分）△ABC中，，且△ABC的面积为，则c＝　 　． 12．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，O为AB的中点．当点P在BC边上时，的值为 　 　；当点P沿着BC，CD与DA边运动时，的最小值为 　 　． 13．（5分）已知函数，则函数f（x）的单调增区间为 　 　． 14．（5分）已知函数． ①当m＝0时，函数f（x）的零点个数为　 　； ②如果函数f（x）恰有两个零点，那么实数m的取值范围为　 　． 15．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是对角线AC1上的动点（点P与A，C1不重合），则下面结论中正确的是 　 　.（填序号） ①存在点P，使得平面A1DP∥平面B1CD1 ②存在点P，使得AC1⊥平面A1DP ③对任意点P，△A1DP的面积都不等于 ④S1，S2分别是△A1DP在平面A1B1C1D1，平面BB1C1C上的正投影图形的面积，对任意点P，S1≠S2． 三、解答题.（共85分） 16．（13分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC．D，E分别是边BC，AC的中点1与B1C交于点G，且AB＝4，． （Ⅰ）求证：EG∥平面AB1D； （Ⅱ）求证：BC1⊥平面AB1D； （Ⅲ）求二面角A﹣B1C﹣B的余弦值． 17．（13分）设函数f（x）＝sinx，x∈R． （Ⅰ）已知θ∈[0，2π），函数f（x+θ），求θ的值； （Ⅱ）求函数y＝[f（x+）]2+[f（x+）]2的值域． 18．（14分）设{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2＝4，a3＝9． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）lga1+lga2+……+lgan． 19．（15分）某工厂的机器上有一种易损元件A，这种元件在使用过程中发生损坏时，需要送维修处维修．工厂规定当日损坏的元件A在次日早上8：30之前送到维修处，具体数据如表： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日 元件A个数 9 15 12 18 12 18 9 9 24 12 日期 11日 12日 13日 14日 15日 16日 17日 18日 19日 20日 元件A个数 12 24 15 15 15 12 15 15 15 24 从这20天中随机选取一天，随机变量X表示在维修处该天元件A的维修个数． （Ⅰ）求X的分布列与数学期望； （Ⅱ