精品解析：江西省丰城中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题

丰城中学2023-2024学年上学期高二年级第一次月考数学试卷 范围：必修一，必修二，选修一至椭圆性质 时长：120：分钟满分：150分 2023.10.11 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若连续抛两次骰子得到的点数分别是，，则点在直线上的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 一组数据5，5，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10的分位数是（ ） A. 7 B. 8 C. 8.5 D. 9 4. 已知椭圆的焦点在轴上，若椭圆的焦距为，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 5. 如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点的三等分点，点F在BE上且为中点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 圆与圆公共弦所对的圆心角是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正三棱柱中，已知，在棱上，且，若与平面所成的角为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上，且，直线与交于另一点，与轴交于点，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，多选或错选不给分，漏选给2分，每小题5分，共20分.） 9. 已知直线：和直线：，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 直线过定点，直线过定点 D. 当，平行时，两直线的距离为 10. 已知椭圆左、右焦点分别为，，点P在C上，且的最大值为3，最小值为1，则（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 的周长为4 C. 若，则的面积为 D. 若，则 11. 已知函数，则下列结论中错误的是（ ） A. 的图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来2倍可以得到的图象 B. 的图象关于直线对称 C. 最大值为 D. 在区间上单调递减 12. 已知点，，直线上存在点P满足，则直线l倾斜角可能为（ ） A. 0 B. C. D. 三、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共20分） 13. 复数在复平面内对应的点的坐标是___________. 14. 经过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线的方程是______. 15. 若圆上恰有4个点到直线的距离为2，则的取值范围为________. 16. 已知椭圆左、右焦点分别为为椭圆上任意一点，为圆：上任意一点，则的最小值为________________. 四、解答题（本题共6小题，17题10分，其余小题各12分，共70分） 17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程． （1）长轴在轴上，长轴的长等于12，离心率等于； （2）长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点． 18. 已知直线l经过直线和的交点，且与直线垂直． （1）求直线l的方程； （2）若圆C的半径，且圆心C在y轴的负半轴上，直线l被圆C所截得的弦长为，求圆C的标准方程． 19. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角A的大小； （2）若，且，求的面积. 20. 如图，在四棱锥，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，. （1）设分别为的中点，求证：平面； （2）求证：平面. 21. 过点作直线分别交的正半轴于两点． （1）求面积的最小值及相应的直线的方程； （2）当取最小值时，求直线的方程. 22. 已知圆过点且与圆：相切于点，直线：与圆交于不同的两点、. （1）求圆的方程； （2）若圆与轴的正半轴交于点，直线、的斜率分别为，，求证：是定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰城中学2023-2024学年上学期高二年级第一次月考数学试卷 范围：必修一，必修二，选修一至椭圆性质 时长：120：分钟满分：150分 2023.10.11 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】解：因为命题“，”是全称量词命题， 所以其否定是存在量词命题，即，， 故选：D 2. 若连续抛两次骰子得到的点数分别是，，则点在直线上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出基本事件的总个数，然后求出点在直线上的基本事件的个数