精品解析：江西省九江市永修县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023-2024学年第一学期第一次月考 高二数学试卷 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 两条平行直线：与：之间的距离是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断 4. 过点且与椭圆有相同焦点的双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 圆)关于直线x＋y－2＝0对称的圆Q的方程是 A. B. C. D. 6. 若椭圆的弦被点平分，则所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 椭圆中，点为椭圆的右焦点，点A为椭圆的左顶点，点B为椭圆的短轴上的顶点，若，此椭圆称为“黄金椭圆”，“黄金椭圆”的离心率为（ ） A B. C. D. 8. 设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 二、多选题（每小题5分，共4小题20分，部分选对得2分） 9. 若直线过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为（ ） A. B. C D. 10. 已知直线，圆，则以下命题正确的是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 直线l与圆C恒相交 C. 圆C被x轴截得的弦长为 D. 圆C被直线l截得的弦最短时， 11. 已知抛物线，焦点为F，过焦点的直线l与抛物线C相交于两点，则下列说法一定正确的是（ ） A. AB的最小值为2 B. 线段AB为直径的圆与直线相切 C. 为定值 D. 若，则 12. 已知抛物线的准线过双曲线（，）的左焦点F，且与双曲线交于A，B两点，O为坐标原点，的面积为，那么下列结论中正确的是（ ） A. 双曲线C的方程为 B. 双曲线C的两条渐近线的夹角为60° C. 点F到双曲线C的渐近线的距离为 D. 双曲线C的离心率为2 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 点到直线距离是___________. 14. 若曲线与直线恒有一个公共点，则b的取值范围是___________． 15. 已知是双曲线左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为________． 16. 是抛物线上的动点，到轴的距离为，到圆上动点的距离为，则的最小值为________． 四、解答题（第17题为10分，其余均为12分，共70分） 17. 已知直线的方程为，若在轴上的截距为，且． （1）求直线和的交点坐标； （2）已知直线经过与的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的2倍，求的方程． 18. 求下列各曲线的标准方程： （1）焦点在轴上，焦距为，短轴长为4的椭圆； （2）一个焦点为，实轴长为6的双曲线. 19. 圆C过点，且圆心在直线上． （1）求圆C的方程； （2）P为圆C上任意一点，定点，求线段中点M的轨迹方程． 20. 已知直线与抛物线. （1）若直线与抛物线相切，求实数的值； （2）若直线与抛物线相交于两点，且，求直线的方程； 21. 已知点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2的距离的最大值为，且△PF1F2的最大面积为1． （Ⅰ）求椭圆C的方程． （Ⅱ）点M的坐标为，过点F2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由． 22. 已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2. （1）求椭圆C的方程； （2）设O为坐标原点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为.求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期第一次月考 高二数学试卷 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将直线的一般式方程转化为斜截式方程即可求解. 【详解】由，可得， 所以直线的斜率为，则倾斜角为， 故选:C. 2. 两条平行直线：与：之间的距离是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线间距离公式进行求解即可. 【详解】， 两平行线间的距离为， 故选：B 3. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】直接由直线与圆的位置关系的解法得出答案. 【详解】圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 则直线与圆相切， 故选：B. 4. 过点且与椭圆有相同焦点的双曲线方程为（ ） A. B