精品解析：云南省临沧市民族中学2024届高三上学期开学考试数学试题

数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效. 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. 或 B. C. D. 2. 的实部与虚部之和为（ ） A. B. C. D. 3. 记为等差数列的前n项和.若，，则（ ） A. 4 B. 24 C. 30 D. 32 4. 已知向量，，，若，则（ ） A. B. C. 3 D. 0 5. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水体积为盆体积的一半，则平地降雨量约是（ ）寸.（结果四舍五入取整数）（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 设，，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 用五个5和两个2组成一个7位数，则组成的7位数中两个2不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图象关于直线轴对称，则（ ） A. 函数的图象关于点中心对称 B. 函数在区间上是增函数 C. 函数的导函数为 D. 函数图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到 11. 已知O为坐标原点，抛物线C：的准线方程为，过焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，则（ ） A. 若，则 B. 若，则直线l的斜率为1 C. D. 面积的最小值为2 12. 已知三棱锥的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，，球与三棱锥的三个面和球都相切（，且），球的表面积为，体积为，则（ ） A B. C. 数列是公比为的等比数列 D. 数列的前n项和为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在的展开式中，的系数为____________.（用数字作答） 14. 若半径为3的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为______. 15. 若直线l与曲线和都相切，则l的方程为______. 16. 斜率为的直线l与椭圆C：交于A，B两点，且在直线l的左上方.若，则的周长是______. 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 内角的对边分别为，且. （1）求角； （2）若，的面积为，求的周长. 18. 某研究机构随机抽取了新近上映的某部影片的120名观众，对他们是否喜欢这部影片进行了调查，得到如下数据（单位：人）： 喜欢 不喜欢 合计 男性 40 30 70 女性 35 15 50 合计 75 45 120 根据上述信息，解决下列问题： （1）根据小概率值独立性检验，分析观众喜欢该影片与观众的性别是否有关； （2）从不喜欢该影片的观众中采用分层抽样的方法，随机抽取6人.现从6人中随机抽取2人，若所选2名观众中女性人数为X，求X的分布列及数学期望. 附：，其中. 0.15 0.10 0.05 0.010 0.001 2.072 2706 3.841 6.635 10.828 19. 各项均为正数的等比数列中，，. （1）求的通项公式； （2）设m为整数，且对任意的，，求m的最小值. 20. 已知在四棱锥中，，，，，，E为CD的中点. （1）证明：平面平面PAE； （2）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角的正弦值. 21. 已知双曲线E：的离心率为，点在双曲线E上. （1）求E的方程； （2）过点的直线l与双曲线E交于A，B两点（异于点P）.设直线BC与x轴垂直且交直线AP于点C，若线段BC的中点为N，判断：P，M，N三点是否共线？并说明理由. 22. 已知函数（其中e是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是，. （1）求a，b； （2）若在上恒成立，求m的取值范围. 第1页/共1