精品解析：云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县民族中学2025-2026学年职普融通班高三上学期入学质量检测数学试卷

高三普职上学期入学考试 数学 本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一、单项选择题：本题共15小题，每小题3分，满分45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解. 【详解】集合，，所以. 故选：C 2. “”是“是第一象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义，结合角的概念，即可得答案. 【详解】若，则一定是第一象限角，充分性成立； 若是第一象限角，则， 无法得到一定属于，必要性不成立. 所以“”是“是第一象限角”的充分不必要条件. 故选：A 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】去掉绝对值后计算即可得. 【详解】由可得，解得， 即不等式的解集是. 故选：B. 4. 椭圆的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用椭圆方程求出，借助离心率公式计算即可. 【详解】因为，所以，解得， 故离心率为. 故选：C. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式计算可得结果. 【详解】由诱导公式计算可得. 故选：B 6. 已知复数，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的乘法求出复数，进而求出其共轭复数. 【详解】依题意，复数，所以. 故选：A 7. 求函数的最大值（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两角差的余弦公式、辅助角公式化简，从而求得的最大值. 【详解】 所以，当时取得最大值为. 故选：A 8. 若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】求出，再根据奇函数得到即可. 【详解】因为时，，所以， 因为是定义在R上的奇函数，所以. 故选：C. 9. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用余弦定理列式求解. 【详解】由及余弦定理，得，而， 所以. 故选：C 10. 高一年级400名学生参加数学基础知识竞赛活动，答题后随机抽取22名男生和18名女生，计算得男生的平均得分为82分，女生的平均得分为80分，则估计本次比赛高一年级的总体均分为（ ） A. 81.8 B. 81.5 C. 81.1 D. 80.8 【答案】C 【解析】 【分析】利用分层抽样的均值公式计算. 【详解】，故估计本次比赛高一年级的总体均分为分. 故选：C. 11. 已知等比数列中，若，则（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等比数列的定义及等比中项的意义可得. 【详解】由等比中项的性质，得，即， 解得. 故选:C. 12. 已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由垂直关系求出直线的斜率，进而求出方程. 【详解】由直线与直线垂直，得直线的斜率，而直线过点， 所以直线的方程为. 故选：A 13. 当时，在同一坐标系下，函数与的图像可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数和一次函数的单调性作出判断. 【详解】， ∴函数在定义域内单调递增，AC选项错误， 的一次项系数为负， ∴函数在定义域内单调递减，B选项错误，D选项正确， 故选：D. 14. 已知向量，，则（ ） A. B. 10 C. 5 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】求出向量的坐标，再计算模，即可得到答案； 【详解】， ， 故选：C 15. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得，解不等式得解. 【详解】由，即，即，解得. 所以函数的定义域为. 故选：B. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，满分15分． 16. 已知函数则__________． 【答案】. 【解析】 【分析】根据分段函数解析式计算求解. 【详解】函数则． 故答案为：. 17. 不等式的解集为__________． 【答案】． 【解析】 【分析】应用因式分解解一元二次不等式即可. 【详解】因为不等式，所以或， 所以不等式的解集为． 故答案为：． 18. 函数的最小正周期是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据周期公式即可求解. 【详解】函数的最小正周期 故答案为： 【点睛】本题主要考查了正弦型函数的周期，属于基础题. 19. 已知圆与直线相切，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】已知圆与直线相切，通过圆心到直线的距离等于半径构造等式关系，进而求解参数的值. 【详解】由，可得：圆心，半径， 设圆心到直线的距离为， 由于圆与直线相切，则，得：，即. 故答案为： 20. 已知数列的前项和，则＝________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用可求得数列的通项公式. 【详解】由于数列的前项和. 当时，； 当时，. 满足. 因此，对任意的，. 故答案为：. 【点睛】易错点点睛：本题考查利用求，一般利用来求解，在求出通项时，要注意对是否满足通项进行检验. 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 已知函数，点，是图像上的两点． （1）求，的值； （2）判断函数在上的单调性，并说明理由． 【答案】（1） （2）函数在上单调递增，理由见解析 【解析】 【分析】（1）将函数图象上的点的坐标代入函数解析式得到关于a，b的方程组，解方程组得到a，b的值； （2）根据函数单调性的定义，利用作差法比较函数值的大小，进而判断函数的单调性. 【小问1详解】 因为点，是图象上的两点， 所以，解得. 【小问2详解】 函数在上单调递增，理由如下： 任取， 则， 因为， 所以， 则，即， 所以函数在上单调递增. 22. 等比数列的公比为2，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程求解； （2）根据等差数列与等比数列的前项和公式分组求和即可. 【小问1详解】 已知等比数列的公比为2，且成等差数列， ，，解得， 【小问2详解】 ， . 综上， 23. 如图，在正方体中，，分别为，的中点． （1）证明直线平面； （2）设，求三棱锥的体积． 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用线面平行的判定推理得证. （2）利用等体积法及锥体的体积公式计算即得. 【小问1详解】 在正方体中，连接， 由，得四边形为平行四边形，则， 由分别为的中点，得，则， 而平面，平面，所以直线平面. 【小问2详解】 在正方体中，平面，而， 所以三棱锥的体积. 24. 已知双曲线（，）的右焦点为，渐近线方程为． （1）求双曲线的标准方程； （2）过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于，两点，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据双曲线渐近线方程可得，再应用焦点坐标结合可求得，即可得解； （2）求出直线方程，与双曲线方程联立可得关于x的一元二次方程，韦达定理求出、，直接代入弦长公式即可. 【小问1详解】 因为双曲线的渐近线方程为，所以，即. 又点是双曲线的右焦点，∴，得，所以 ∴双曲线的方程为 【小问2详解】 由（1）知，双曲线的右焦点为， ∴经过双曲线的右焦点且倾斜角为30°的直线l的方程为， 联立直线与双曲线方程，消y得， 设，，则，， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三普职上学期入学考试 数学 本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一、单项选择题：本题共15小题，每小题3分，满分45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“是第一象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 椭圆的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知复数，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 7. 求函数的最大值（ ） A. B. C. D. 8. 若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. 5 D. 7 9. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 高一年级400名学生参加数学基础知识竞赛活动，答题后随机抽取22名男生和18名女生，计算得男生的平均得分为82分，女生的平均得分为80分，则估计本次比赛高一年级的总体均分为（ ） A. 81.8 B. 81.5 C. 81.1 D. 80.8 11. 已知等比数列中，若，则（ ） A. 8 B. C. D. 12. 已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 13. 当时，在同一坐标系下，函数与的图像可能是（　　） A. B. C. D. 14. 已知向量，，则（ ） A. B. 10 C. 5 D. 25 15. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，满分15分． 16. 已知函数则__________． 17. 不等式的解集为__________． 18. 函数的最小正周期是________． 19. 已知圆与直线相切，则__________． 20. 已知数列的前项和，则＝________. 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 已知函数，点，是图像上的两点． （1）求，的值； （2）判断函数在上的单调性，并说明理由． 22. 等比数列的公比为2，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 23. 如图，在正方体中，，分别为，的中点． （1）证明直线平面； （2）设，求三棱锥的体积． 24. 已知双曲线（，）的右焦点为，渐近线方程为． （1）求双曲线的标准方程； （2）过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于，两点，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $