云南省昆明市禄劝县2025-2026学年高三上学期入学考质量检测数学试卷

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知两个单位向量满足，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 若双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列的公差为，则“是递增数列”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 已知实数满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，以为直径的半圆弧和的外接圆的部分弧围成一个月牙形区域（如图阴影部分），则该月牙形区域的面积为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 一组样本数据3，4，4，2，5，3，3，5，7，则该组数据的（ ） A. 众数为3 B. 极差为4 C. 平均数为4 D. 标准差为2 10. 设为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列命题正确的是（ ） A. 若与不垂直，则也不垂直 B. 若，且，则 C. 若，则或 D. 若，，则 11. 已知为抛物线的焦点，为上的两个动点，则下列命题正确的是（ ） A. 若点的坐标为，则的最小值为3 B. 若，则线段的中点到轴的最小距离为2 C. 若线段的中点的横坐标为3，则的最大值为8 D. 若直线过点，则，（为坐标原点）的斜率之积为定值 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的常数项为__________________．（用数字作答） 13. 已知函数在区间上既有最大值，也有最小值，则实数的取值范围为___________． 14. 已知且，若，则_____________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在等比数列中，，，且成等差数列． （1）求的通项公式； （2）若，求的前项和． 16. 随着科技的发展，AI技术已经深度介入普通人的生活，正在改变着人们的生活和工作．为了调查AI技术在普通人中的使用情况，一调查机构对此进行了调查，并从参与调查的市民中分别抽取男，女各100人进行统计分析，整理得到如下列联表： 性别 经常借助AI技术 不经常借助AI技术 合计 男 女 50 合计 120 （1）完成上述列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析是否经常借助AI技术与性别有关联； （2）采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从表中不经常借助AI技术的人中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记3人中男性人数为随机变量，求的分布列和数学期望． 参考公式：，． 0.050 0.010 0.005 3.841 6.635 7.879 17. 已知椭圆的离心率为． （1）求的方程； （2）过的右焦点的直线交于两点，若（为坐标原点）的面积为，求的方程． 18. 如图，在直三棱柱中，，为棱的中点，为的中点，且． （1）求证：； （2）若三棱锥的四个顶点均在球的表面上． ①求平面截球的表面所得圆的周长； ②求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求在上的值域； （3）若关于的方程在内有两个根，证明：． 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】28 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）列联表为： 性别 经常借助AI技术 不经常借助AI技术 合计 男 70 30 100 女 50 50 100 合计 120 80 200 有关联 （2）的分布列为： 0 1 2 3 期望为 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）① ；② 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $