精品解析：山东省淄博市第十五中学（五四制）2023—2024学年八年级上学期第一次阶段测试数学试题

2023初三数学第一次月考 一、单选题（每题5分，共50分） 1. 计算所得的结果是（ ） A B. 2 C. D. 2. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式：①；②；③；④；⑤，能用公式法分解因式的有（　　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 已知多项式分解因式后的结果为，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　） A. 61和63 B. 63和65 C. 65和67 D. 64和67 6. 下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知a﹑b﹑c为△ABC三条边边长，且满足等式a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，则△ABC的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 8. 若能用完全平方公式分解因式，则k的值为（　　） A. 13或 B. C. 或11 D. 9. 下列各式：，，，，，其中分式共有（ ）个． A B. C. D. 10. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 0 B. 3 C. D. 3或 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 分解因式：__________． 12 若，且m﹣n＝﹣3，则m+n＝_____． 13. 通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：______． 14. 已知，则的值为______ 15. 若，则代数式的值等于______． 三、解答题 16. 分解因式： （1） （2） （3） （4） 17. 化简 （1） （2） （3）； （4） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 对于任意整数，(n+11)2－n2能被11整除吗？为什么？ 20. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式； （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式； （3）若，，利用得到结论，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023初三数学第一次月考 一、单选题（每题5分，共50分） 1. 计算所得的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘方的意义可知表示100个（-2）的乘积，所以，，再乘法对加法的分配律的逆运算计算即可． 【详解】解： 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，在运算中应注意各种运算法则和运算顺序． 2. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义对选项逐一分析即可． 【详解】把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解． A、右边不是整式积形式，故不是因式分解，不符合题意； B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意； C、符合因式分解的形式，符合题意； D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查因式分解，解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义． 3. 下列各式：①；②；③；④；⑤，能用公式法分解因式的有（　　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方差公式与完全平方公式逐一把各因式分解因式，从而可得答案. 【详解】解：不能分解因式，故①不符合题意； 故②符合题意； 不能分解因式，故③不符合题意； 故④符合题意； 故⑤符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是利用公式法分解因式，掌握“平方差公式与完全平方公式分解因式”是解本题的关键. 4. 已知多项式分解因式后的结果为，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】利用乘法公式将展开，再与对应即可． 【详解】∵多项式分解因式后的结果为， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查因式分解与整式乘法运算之间的关系，正确的理解他们之间的关系是解题的关键． 5. 248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　） A. 61和63 B. 63和65 C. 65和67 D. 64和67 【答案】B 【解析】 【分析】248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+