精品解析：内蒙古自治区赤峰实验中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题

赤峰实验中学高二年级第一次月考数学试卷 2023.10 一、单选题（共8小题） 1. 空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示,在平行六面体中,,,,是中点,点是上的点,且,用表示向量的结果是( ) A. B. C. D. 3. 已知，，，则的夹角是（ ） A. B. C. D. 4. 在棱长为的正方体中，则平面与平面之间的距离为 A. B. C. D. 5. 若直线经过、两点，则直线倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 过点且与直线平行的直线方程是 A. B. C. D. 7. 已知直线:，直线:，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知六棱锥的底面是正六边形，平面ABC，.则下列命题中正确的有（ ） ①平面平面PAE； ②； ③直线CD与PF所成角的余弦值为； ④直线PD与平面ABC所成的角为45°； ⑤平面PAE. A. ①④ B. ①③④ C. ②③⑤ D. ①②④⑤ 二、多选题（共4小题） 9. 已知空间中三点、、，则下列结论不正确的有（ ） A. 与是共线向量 B. 的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线与两坐标轴围成三角形的面积是2 B. 直线的倾斜角为 C. 过，两点的直线方程为 D. 直线在轴上截距是 11. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角是 B. 若直线，则 C. 直线过定点 D. 过与直线平行的直线方程是 12. 在棱长为正方体中中，点在线段上运动，则下列命题正确的是（ ） A. 异面直线和所成的角为定值 B 直线和平面平行 C. 三棱锥的体积为定值 D. 直线和平面所成的角为定值 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设点A在x轴上，点B在y轴上，的中点是，则等于________ 14. 已知直线l1经过点A(0，－1)和点B(－，1)，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________． 15. 将正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线与所成的角为___________. 16. 如图所示，在直平行六面体中，，，点在上，且，则点到平面的距离为________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知，，，，，求： （1），，； （2）与夹角的余弦值. 18. 如图，在直三棱柱中，，，，，是的中点. （1）试建立适当的空间直角坐标系，并写出点，的坐标； （2）求的长 （3）求证：. 19. 已知中，点，，. （1）求直线的方程； （2）求边的高线所在的直线方程. 20. 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求点到面的距离. 21. （1）过点，且斜率为的直线的一般式方程方程； （2）经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程； （3）经过点且与轴，轴正半轴分别交于点，，为坐标原点，求面积的最小值. 22. 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是正方形，侧面是边长为的正三角形，且平面底面. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求平面与平面夹角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 赤峰实验中学高二年级第一次月考数学试卷 2023.10 一、单选题（共8小题） 1. 空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中点坐标公式求解即可. 【详解】点， 由中点坐标公式得中得为：，即. 故选A. 2. 如图所示,在平行六面体中,,,,是的中点,点是上的点,且,用表示向量的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平行六面体中根据空间向量的加法合成法则,对向量进行线性表示,即可求得答案. 【详解】连接 可得: 又 故选: D. 【点睛】本题考查了空间向量的加法运算,解题关键是掌握向量的加法运算和数形结合,属于基础题. 3. 已知，，，则的夹角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出向量的坐标，然后利用数量积的夹角坐标公式计算即可. 【详解】因为，，，所以，， 所以， 又，所以，即的夹角是. 故选：C. 4. 在棱长为的正方体中，则平面与平面之间的距离为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】建立如图所示的直角坐标