精品解析：湖南省郴州市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

绝密★启用前 高一数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则命题否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图所示的Venn图中，集合，，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 某汽车制造厂建造了一个高科技自动化生产车间，据市场分析这个车间产出的总利润（单位：千万元）与运行年数满足二次函数关系，其函数图象如图所示，则这个车间运行（ ）年时，其产出的年平均利润最大． A. B. C. D. 7. 已知函数的最小值为2，且图象关于直线对称，若当时，的最大值为6，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知非空集合都是的子集，满足，，则（ ） A. B. C. D. 10. 若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于x的不等式的解集为或，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 12 已知，，且，则( ) A. B. 取值可以为10 C. 当且仅当，时，取得最小值16 D. 当且仅当，时，取得最小值36 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 抛物线的顶点坐标为______. 14. 给出一个能够说明命题“，”为假命题的数：______． 15. 已知，，若q是p必要不充分条件，则实数m的取值范围是______． 16. 已知集合，，则集合B中的元素个数为______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 设集合，． （1）若，求，； （2）设，若集合C有8个子集，求a的取值集合． 18. 已知关于x的不等式． （1）若此不等式的解集为，求a，b的值； （2）若，求不等式的解集． 19. 已知一个二次函数当时取得最小值，且其图象过点. （1）求此函数的图象与轴的交点坐标； （2）当时，求此函数的最大值. 20. （1）设，，，均为正数，且，证明：； （2）已知，且，比较和的大小. 21. LED灯具有节能环保的作用，且使用寿命长．经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量． （1）写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式．(注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本) （2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？ 22. 已知函数，其中，，. （1）若且，设此函数图象与轴的两个交点间的距离为，求的取值范围； （2）若且不等式解集为，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 高一数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义计算可得. 【详解】因为，又， 所以. 故选：B 2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，