精品解析：陕西省安康市重点名校2024届高三上学期10月联考文科数学试题

高三10月联考 数学（文科） 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形（约占70％），其他内容（约占30%）. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在数列中，，且数列是等差数列，则（ ） A. 16 B. C. 19 D. 6. 《中华人民共和国国家综合排放标准》中的一级标准规定企业生产废水中氨氮含量允许排放的最高浓度为15ml/L.某企业生产废水中的氨氮含量为225ml/L.现通过循环过滤设备对生产废水的氨氮进行过滤，每循环一次可使氨氮含量减少，为安全起见，要使废水中的氨氮含量不高于国家排放标准值的一半，至少要进行循环的次数为（ ）（参考数据，） A. 3 B. 4 C. 8 D. 9 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中可能是图象的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则（ ） A. 输出的m的值为25 B. 输出的n的值为75 C. 输出的m的值为大僧的人数 D. 输出的n的值为大僧的人数 10. 函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为 A. B. 或 C. D. 或 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 12. 在锐角中，、、分别是的内角、、所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么___________． 14. 已知等边的重心为O，边长为3，则______. 15. 在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点分别为，若直线 的倾斜角为，则______. 16. 已知图象上有一最低点，若图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位长度得的图象，又的所有根从小到大依次相差3个单位，则___________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设函数． （1）求的最小正周期及其图象的对称中心； （2）若且，求的值． 18. 李同学在暑假期间进行一项社会实践活动，随机抽取了80名喜爱身体锻炼的年轻人，调查他们是否将跑步作为主要锻炼方式，得到如下数据不完整的列联表： 将跑步作为主要锻炼方式 不将跑步作为主要锻炼方式 合计 男性 20 20 女性 30 合计 80 （1）请将列联表补充完整，并判断能否有99%的把握认为是否将跑步作为主要锻炼方式与性别有关？ （2）在被调查80人中，从不是将跑步作为主要锻炼方式的人群中按性别采取分层抽样的方法抽取5人参加体育健身学习活动，再从中选取2人作为代表发言，求选取的2名代表都为女性的概率. 附：参考公式及数据：，其中. 0.40 0.25 0.10 0.010 0.005 0.001 0708 1.323 2.706 6635 7.879 10.828 19. 已知中，，D为AB中点，. （1）若，求AC的长度； （2）若，求的值. 20. 已知函数，当时，函数取得极值. （1）若在上为增函数，求实数m的取值范围； （2）若时，方程有两个根，求实数m的取值范围. 21. 如图，在直棱柱中，底面四边形为边长为的菱形，，E为AB的中点，F为的中点. （1）证明：平面； （2）若点P为线段上的动点，求点P到平面的距离. 22. 设函数. （1）若，求函数在上最小值；