3.4合并同类项（四大题型综合) 讲义 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

3.4合并同类项（四大题型综合) 【学习目标】 1．掌握判断是否为同类项 2．掌握同类项的化简求值 3. 掌握多项式不含某项问题 4. 掌握与字母取值无关的问题 【典型例题】 类型一、判断是否为同类项 【例1】下列各组单项式中,不是同类项的一组是（       ） A．和 B．和 C．和 D．和3 举一反三： 【变式1】若单项式与单项式是同类项，则___________． 【变式2】已知﹣2a3by+3与4axb2是同类项， 求代数式：2（x3﹣3y5）+3（3y5﹣x3）+4（x3﹣3y5）﹣2x3的值. 【变式3】已知和是同类项，a是c的相反数的倒数，求代数式（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7）﹣4c的值． 【变式4】单项式5与-3的和仍是单项式，求代数式-+的值． 类型二、同类项的化简求值 【例2】合并同类项： （1） （2） 举一反三： 【变式1】已知:A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab+a+3. (1)当a=-1,b=10时,求4A-(3A-2B)的值; (2)若a、b互为倒数,求(1)中代数式的值. 【变式2】把和各看成一个整体，对下列各式进行化简： (1)； (2)． 【变式3】阅读材料：我们知道， ，类似地，我们把 看成一个整体，则 .“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用整体思想解决下列问题： （1）把 看成一个整体，合并 ； （2）已知 ， ， ，求 的值. 【变式4】阅读： 计算（-3x3+5x2-7）+（2x-3+3x2）时，可列竖式： 小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为 所以，原式=-3x3+8x2+2x-10，根据阅读材料解答下列问题： 已知：A=-2x-3x3+1+x2，b=2x3-4x2+x (1)将A按x的降幂排列：___________； (2)请仿照小明的方法计算；A-B； (3)请写出一个多项式C：___________，使其与B的和是二次三项式． 类型三、不含某项问题 【例3】若关于、的多项式中不含二次项，则 ______ ． 举一反三： 【变式1】已知多项式，．小希在计算时把题目条件错看成了，求得的结果为，那么小希最终计算的中不含的项为（    ） A．五次项 B．三次项 C．二次项 D．常数项 【变式2】已知多项式，． （1）若，化简； （2）若的结果中不含有项以及项，求的值． 【变式3】已知多项式与多项式A的和为，且式子的计算结果中不含关于x的一次项． （1）求多项式A； （2）求k的值． 【变式4】已知多项式化简后的结果中不含项． （1）求的值； （2）求代数式的值． 类型四、与字母取值无关的问题 【例4】多项式7a2﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a2的值（　　） A．与字母a，b都有关 B．只与字母a有关 C．只与字母b有关 D．与字母a，b都无关 举一反三： 【变式1】已知整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关．求m2﹣2mnn3的值． 【变式2】已知：关于x、 的多项式 与多项式 的差的值与字母x的取值无关，求代数式 的值. 【变式3】我们知道整式的值与其所含字母的取值有关，若关于x的多项式（|a|﹣1）x3﹣2x2+6+|a﹣1|x2﹣7的值与x无关，请求出a的值． 【变式4】已知代数式． 求； 若的值与的取值无关，求的值； 当时，求的值． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$