3.4 合并同类项 讲义 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

3.4　合并同类项 精讲精练及答案 要点一 　同类项的概念 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 注意： (1)“两个相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同。 (2)“两个无关”：①同类项只与项中的字母有关，与系数无关；②同类项与项中字母的排列顺序无关。 (3)“一个特别”：特别地，几个常数项也是同类项。例如：5与-8是同类项。 【例1】 判别下列各题中的两个项是不是同类项： (1)-4a2b3与5b3a2；(2)与；(3)-8和0；(4)-6a2b3c与8ca2． 解： (1)-4a2b3与5b3a2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a2c与8ca2是同类项． 【总结】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．此外注意常数项都是同类项. 要点二 合并同类项 1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 注意：①只有同类项才能够合并，合并时应注意不要漏项。 ②多项式中含有两种以上的同类项时，为防止漏项或混淆，可先在各项的下边用不同的记号标示出各种同类项，再分别进行合并。 【例2】合并同类项： ；； ; （注：将“”或“”看作整体） 【分析】同类项中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4）． 解： （1） （2） （3）原式= （4） 【总结】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄. 知识点1　同类项的概念 1.(2023•江苏苏州期中)下列各组单项式中,不属于同类项的是(　　) A.2和-5　　　　 B.3xy和3x2y C.5mn3和mn3　　　　D.-6xy和6xy 2.(2023•湖南岳阳三中期中)若-3am-3b2与bn+1a2是同类项,则m,n的值分别为 (　　) A.1,1　　　　B.5,3　　　　C.5,1　　　　D.-1,-1 3.(202•3贵州安顺期末)若单项式-2x2yn与3xmy是同类项,则m-n=　　　　. 4.多项式a2-5a3+3a2-3-a2的各项中,与a2是同类项的是　　　　　　　,与a3是同类项的是　　　　.  5.(2023•北京顺义期末)已知3xmy3与-2ynx2是同类项,求代数式m-2n-mn的值. 知识点2　合并同类项 6.(2023•江苏淮安期末)下列计算正确的是(　　) A.5a+b=5ab　　　　B.4a-a=3 C.a3+3a2=3a5　　　　D.-a2b+2a2b=a2b 7.-x-x,合并同类项得(　　) A.-2x2　　　　B.0　　　　C.-2x　　　　D.-2 8.(2023•福建南平顺昌月考)若单项式-10x8y与5x4my的和是单项式,则m=　　　　.  9.(2023•江苏盐城期中)化简下列多项式: (1)3a2-2a-a2+5a; (2) p2+5pq-8-7p2+2pq; (3)a2b-b2c+3a2b+2b2c; (4)-a2b-ab2+a2b+ab2. 10.将a-b,x-y分别看成一个整体,合并同类项: (1)4(a-b)2-2(a-b)+5(a-b)+3(a-b)2; (2)3(x-y)2-9(x-y)-8(x-y)2+6(x-y)-1. 11.(2023江苏南京期中)已知|a+3|+(b-2)2=0. (1)求a,b的值; (2)化简求值:5a2+2ab-3b2-ab+3b2-5a2. 12.(2022•江苏泰州中考)下列计算正确的是 (　　) A.3ab+2ab=5ab　　　 B.5y2-2y2=3 C.7a+a=7a2　　　 D.m2n-2mn2=-mn2 13.(2023•山西吕梁汾阳期末)如图,从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项,若它们合并后的结果为a,则代数式a2+2a+1的值为 (　　) A.-1　　　B.0　　　C.1　　　D.2 14.(2023•甘肃陇南成县期中)如果单项式-xa+1y3与x2yb是同类项,那么(2a-b)2 022的值是 (　　) A.2 022　　　B.-2 022　　　C.-1　　　D.1 15.(2023•福建南平顺昌月考)若单项式-10x8y与5x4my的和是单项式,则m=　　　　.  16.东营市位于黄河入海口,水资源丰沛,气候温暖,地域广阔,发展莲藕产业具有得天独厚的资源优势.“藕农”赵大哥承包的ab2平方米藕塘喜获丰收,采挖莲藕也提上了日程.若春节前他采挖了藕塘的,则还剩　　平方米藕塘没采挖.  17.(2022•江苏江阴期中)已知关于x,y的多项式my3+3nx2y+2y3-x2y+y2+x2+y不含三次项,求2m+3n的值. 18.有这样一道题:当a=0.35,b=-0.28时,求整式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3的值.小明说:“本题中a=0.35,b=-0.28是多余的条件.”小刚马上反对说:“这不可能,整式中每一项都含有a或b,不给出a,b的值怎么能求出整式的值呢?”你同意哪位同学的观点?请说明理由. 19.观察下面的三行单项式: 2x2,4x3,8x4,16x5,32x6,….① -2x,4x2,-8x3,16x4,-32x5,64x6,….② 2x2,-3x3,5x4,-9x5,17x6,-33x7,….③ (1)根据你发现的规律,第①行第8个单项式为　　　;  (2)第②行第8个单项式为　　　,第③行第8个单项式为　　　　　;  (3)取每行的第9个单项式,令这三个单项式的和为A.计算当x=时,512的值. 答案： 1.B解析：同类项的定义:所含字母相同,且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项,所有常数项都是同类项.选项B中, 3xy和3x2y,字母相同,但是相同字母的指数不同,故不是同类项. 2.C解析：∵-3am-3b2与bn+1a2是同类项, ∴m-3=2,2=n+1,∴m=5,n=1. 3.1解析：因为-2x2yn与3xmy是同类项, 所以m=2,n=1,所以m-n=2-1=1. 4.a2,3a2,-a2;-5a3解析：根据同类项的定义判断即可,但要注意各项的符号. 5.解：因为3xmy3与-2ynx2是同类项, 所以m=2,n=3,所以m-2n-mn=2-6-6=-10. 6.D解析：5a与b不是同类项,不能合并;4a-a=3a≠3;a3与3a2不是同类项,不能合并;-a2b+2a2b=a2b,符合题意. 7.C解析：-x-x=(-1-1)x=-2x. 8.2解析：因为单项式-10x8y与5x4my的和是单项式, 所以8=4m, 所以m=2. 9.解：(1)3a2-2a-a2+5a =3a2-a2-2a+5a =2a2+3a. (2)p2+5pq-8-7p2+2pq =p2-7p2+5pq+2pq-8 =-6p2+7pq-8. (3)a2b-b2c+3a2b+2b2c =(1+3)a2b+(-1+2)b2c =4a2b+b2c. (4)-a2b-ab2+a2b+ab2 =a2b+ab2 =-a2b+ab2. 10.解：(1)4(a-b)2-2(a-b)+5(a-b)+3(a-b)2 =4(a-b)2+3(a-b)2-2(a-b)+5(a-b) =7(a-b)2+3(a-b). (2)3(x-y)2-9(x-y)-8(x-y)2+6(x-y)-1 =3(x-y)2-8(x-y)2+6(x-y)-9(x-y)-1 =-5(x-y)2-3(x-y)-1. 11.解：(1)由题意得a+3=0,b-2=0, ∴a=-3,b=2. (2)5a2+2ab-3b2-ab+3b2-5a2=ab, 当a=-3,b=2时,原式=(-3)×2=-6. 12.A解析：A.3ab+2ab=(3+2)ab=5ab,符合题意;B.5y2-2y2=(5-2)y2=3y2,不符合题意;C.7a+a=(7+1)a=8a,不符合题意;D.单项式m2n与-2mn2不是同类项,故不能合并,不符合题意.故选A. 13.C解析：由题意得,a=-x2y3+y3x2-x2y3=0,∴a2+2a+1=1,故选C. 14.D解析：∵单项式-xa+1y3与x2yb是同类项,∴a+1=2,b=3,∴a=1,b=3, ∴(2a-b)2 022=(2×1-3)2 022=(-1)2 022=1.故选D. 15.2解析：因为单项式-10x8y与5x4my的和是单项式, 所以8=4m, 所以m=2. 16.ab2解析：ab2-ab2=ab2. 17.解：my3+3nx2y+2y3-x2y+y2+x2+y =(m+2)y3+(3n-1)x2y+y2+x2+y, 因为该多项式不含三次项, 所以m+2=0,3n-1=0,即m=-2,n=, ∴2m+3n=2×(-2)+3×=-3. 18.解：本题借助两个同学的对话,引发学生的思考,从而得出多项式化简求值的实质. 我同意小明的观点. 理由如下: 因为7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3 =(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b =0, 所以a=0.35,b=-0.28是多余的条件,故小明的观点正确. 19.解：　(1)256x9. (2)256x8;-129x9. (3)A=29x10-29x9+(28+1)x10, 当x=时,512=29×29×-29×+28×++ =29× =29×=. 学科网（北京）股份有限公司 $$