精品解析：江苏省淮安市楚州中学、淮阴师范学院附属中学、新马高级中学2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题

淮阴师范学院附属中学2021----2022学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人： 审核人： 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1. 已知,，且a与b的夹角θ＝150°，则等于（ ） A. －6 B. 6 C. －6 D. 6 2. tan255°= A. －2－ B. －2+ C. 2－ D. 2+ 3. 已知的面积为，，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 4. 已知平面向量，满足，，且，则实数的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 5. 著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，黄金分割比还可以表示成，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 6. 设为锐角，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，为角的平分线，点在上，为的中点，且，则（ ） A. B. C D. 8. 托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和．其意思为：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质．已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，、是其两条对角线，，且为正三角形，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列各式中值为的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知为直角三角形，且，则实数的可能取值有（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题正确的是（ ） A. B. 已知向量的夹角是钝角，则的取值范围是 C. 已知单位向量满足，则 D. 若，则在上的投影向量为 12. 在中，角，，所对的边分别为，，，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则一定为直角三角形 C. 若，，，则外接圆半径为 D. 若，则一定是等边三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在中，若，则_________. 14. 若向量能作为平面内所有向量一组基底，则的取值范围为___. 15. 已知，是方程（）的两根，有以下四个命题： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：． 如果只有一个假命题，则该命题是______． 16. 锐角的内角，，的对边分别为，，．若，则__________，的取值范围是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知是同一平面内的三个向量，. （1）若，且，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角. 18. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题. 在中，分别为内角的对边，且_______. （1）求C大小； （2）若，求的面积. 19. 已知 （1）求的值； （2）已知，，，求的值． 20. 如图，在平面四边形中，已知，，，为线段上一点. (1)求的值； (2)试确定点位置，使得最小. 21. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边分别作角，，其终边分别与单位圆交于点，． （1）证明：； （2）设，，求的值． 22. 下图所示的毕达格拉斯树画是由图（i）利用几何画板或者动态几何画板Geogebra做出来的图片，其中四边形ABCD，AEFG，PQBE都是正方形.如果改变图（i）中的大小会得到更多不同的“树形”. （1）在图（i）中，，且，求； （2）在图（ii）中，，设，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 淮阴师范学院附属中学2021----2022学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人： 审核人： 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1. 已知,，且a与b的夹角θ＝150°，则等于（ ） A. －6 B. 6 C. －6 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由数量积的定义，直接计算即可得解. 【详解】， 故选：C. 2. tan255°=