精品解析：北京市东城区第五十五中学2023—2024学年上学期10月月考九年级数学试卷

北京市第五十五中学2023-2024学年度第一学期 10月嘉年华 初三数学 本试卷共8页，共100分，调研时长100分钟 第一部分（选择题 共16分） 一.选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 2. 将向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ） A. （2，﹣3） B. （﹣2，3） C. （2，3） D. （﹣2，﹣3） 4. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. -4 B. -3 C. 2 D. 3 5. 用配方法解一元二次方程时，可配方得（　　） A. B. C. D. 6. 风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（　　） A. 45 B. 60 C. 90 D. 120 7. 科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，设全组共有x名学生，则x满足的方程是（　　） A. B. x（x+1）＝132 C. D. x（x﹣1）＝132 8. 在平面直角坐标系中，点，点的位置如图所示，抛物线经过，，则下列说法不正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的对称轴是 C. 点在抛物线对称轴的左侧 D. 抛物线的顶点在第四象限 第二部分（非选择题 共84分） 二.填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y轴的交点坐标为．此二次函数的解析式可以是______． 10. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为______． 11. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______． 12. 点，在抛物线上，则________．（填“”，“”或“”） 13. 某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，计划用两年时间将绿洲的面积增加到91.26公顷，设绿洲面积平均每年的增长率为x，则可列方程为 _____． 14. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，AC＝2，则EC＝______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ___________． 16. 已知二次函数，当自变量的取值在的范围中时，函数有最小值，则的最大值是______. 三.解答题（本题共68分，17题12分，18题4分，19-22题，每题5分，23题4分，24-26题，每题5分，27题6分，28题7分） 17. 用合适的方法解方程 （1） （2） （3） 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转得到，点旋转后的对应点为． （1）画出旋转后的图形，并写出点的坐标； （2）求点经过的路径的长（结果保留π）． 19. 对于抛物线. （1）它与轴交点的坐标为______，与轴交点的坐标为______，顶点坐标为______； （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线： … … … … （3）结合图象直接回答：当时，则的取值范围是 . 20. 足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度关于飞行时间的函数图象（不考虑空气的阻力）．已知足球飞出时，足球的飞行高度是，足球从飞出到落地共用时． （1）求与之间的函数解析式； （2）足球的飞行高度能否达到？请说明理由． 21. 已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 3 0 ﹣1 0 m 8 … （1）m的值为 　 　； （2）求这个二次函数的解析式． 22. 将进货单价为40元/件的商品按50元/件出售，每天能售出500件，如果该商品每件每涨价1元，那么每天的销售量就要减少10件，为了每天获得8000元的利润且保持营销热度，销售单价应涨价多少元/件？ 23. 已知关于的二次函数． （1）该函数图象经过点． ①求这个二次函数的表达式及顶点坐标； ②分别求出这个二次函数图象与轴交点坐标、，轴的交点坐标； （2）求的面积． 24. 如图，已知正方形边长为3，E是边上的点，将绕点D逆时针旋转得到． （1）画出旋转后图形， ． （2）若，求的面积． 25. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该