精品解析：四川省自贡市荣县荣县中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023－2024学年度凤鸣教育集团九年级数学 第一学月考试 考试时间：120分钟；试卷总分150分 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 下列等式中是关于x的一元二次方程的是（　　） A. ax2+bx+c＝0 B. C. 3（x+1）2＝2（x+1） D. x2+2x＝x2﹣1 2. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A. 438（1＋x）2＝389 B. 389（1＋x）2＝438 C. 389（1＋2x）2＝438 D. 438（1＋2x）2＝389 4. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为增强学生体质，各高校准备开展足球联赛，赛制为单循环形式，现计划安排21场比赛，则共有几支队伍参赛（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如果一元二次方程的两个根是和，那么等于（　　） A. 2 B. 0 C. D. 7. 有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则满足的方程是（　　） A. B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A. 且 B. C. D. 且 9. 若关于的一元二次方程有一根为，则方程必有一根为（　　） A. B. C. D. 10. 从前，有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都拿不进去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．另一醉汉叫他沿着门两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？若设竹竿的长为尺，则下列方程，满足题意的是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段上（不与点A、B重合），过点P分别作和的垂线，垂足为C，D．当矩形的面积为4时，点P的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 已知两个关于的一元二次方程：，：，其中，．有下列三个结论：①若方程有两个相等的实数根，则方程也有两个相等的实数根；②若6是方程的一个根，则是方程的一个根；③若方程和方程有一个相同的根，则这个根一定是．其中正确结论的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 方程的解是__________． 14. 若一个一元二次方程有两个根分别为1和2，请写出一个符合条件的一元二次方程是 _____． 15. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则______． 16. 如图，在长为，宽为的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为，则道路的宽应为__． 17. 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90º，AC＝6厘米，BC＝8厘米，点P、Q同时由A、C两点出发，分别沿AC、CB方向匀速运动，它们的速度都是每秒1厘米，P点运动_______秒时，△PCQ面积为4平方厘米． 18. 在矩形中，E、F分别在和上，，若，，，，则________． 三、解答题（共78分） 19. 解方程 （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中a是方程x2﹣x﹣1＝0的根． 21. 已知关于x的一元二次方程（m为常数）． （1）若方程一个根为0，求m的值和方程的另一个根； （2）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． 22. 甲、乙两班学生绿化校园，如果两班合作，6天可以完成．如果单独工作，甲班比乙班少用5天．求甲班单独工作需多少天完成？ 23. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了增加利润，减少库存，商店决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么可多售出2件．设每件童装降价元． （1）降价后，每件盈利__________元，每天可销售__________件；（用含的代数式填空） （2）该专卖店每天盈利能否等于1300元，若能，求出此时每件童装降价多少元，若不能，说明理由． 24. 如图，已知菱形的顶点E、F在菱形的对角线上，、的长分别是一元二次方程的两根． （1）求、的长； （2）求证：； （3）直接写出的值． 25. 阅读下面的材料： 如图1，在线段上找一点C，若，则称点C为线段的黄金分割点，这时比值为，人们把称为黄金分割数，长期以来，很多人都认为黄金分割数是一个很特别的数，我国著名数学