精品解析：山东省泰安市泰山区泰安第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

泰安二中2022级高二上学期10月月考 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，且，那么实数等于（　　） A. 3 B. -3 C. 9 D. -9 3. 已知直线，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 与向量平行，且经过点的直线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（ ） A. B. C D. 7. 已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 三棱柱的侧棱与底面垂直，，，N是BC的中点，点P在上，且满足，当直线PN与平面ABC所成的角最大时的正弦值为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 下列各命题正确的是（ ） A. 点关于平面的对称点为 B. 点关于轴的对称点为 C. 点到平面的距离为1 D. 设是空间向量单位正交基底，若，则 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 B. 已知直线l经过点，且在两坐标轴上的截距相等，直线l的方程是 C. 过点，且斜率为的直线的点斜式方程为 D. 斜率为－2，且在y轴上的截距为3的直线方程为 11. 已知正方体棱长为1，点E，O分别是，的中点，点P在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（ ） A. BE与所成角的正弦值是 B. 点O到平面的距离是 C. 平面与平面间的距离为 D. 点P到直线AB的距离为 12. 如图，菱形边长为，，为边的中点，将沿折起，使到，且平面平面，连接，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 到平面的距离为 C. 与所成角的余弦值为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若直线l的方程为，若直线l与直线m：垂直，则______． 14. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系内的图象只可能是______（填写正确的序号）． 15. 空间直角坐标系中，已知，，则直线AB与坐标平面的交点坐标为______． 16. 在中，，，，分别为，的中点，沿将折起到的位置，使平面平面，如图所示.若是的中点，则四面体外接球的体积是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 的三个顶点是，，，求： （1）边BC上的中线所在直线的方程； （2）边BC上高所在直线的方程． 18. 已知空间中的三点，，，设，. （1）若与互相垂直，求的值； （2）求点到直线距离. 19. 已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4). （1）求点D的坐标； （2）试判定▱ABCD是否为菱形？ 20. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥DC，E为线段PD的中点，已知PA＝AB＝AD＝CD＝2，∠PAD＝120°. （1）证明：直线PB∥平面ACE； （2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值. 21. 已知直线. （1）证明：直线过定点； （2）若直线不经过第四象限，求的取值范围； （3）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为，求的最小值并求此时直线的方程. 22. 已知三棱柱中，，，，. （1）求证：平面平面； （2）若，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的正弦值为?若存在，确定点的位置、若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泰安二中2022级高二上学期10月月考 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线方程，由，求得倾斜角. 【详解】由直线方程知，直线斜率为，则， 故倾斜角为， 故选：A 2. 已知向量，，且，那么实数等于（　　） A. 3 B. -3 C. 9