精品解析：山西省太原市第五中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷

太原五中2023—2024学年度第一学期阶段性检测 高一数学 一、单项选择题（共6题，每题4分，共24分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若实数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 在上定义运算：，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 5. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ） A. B. 8 C. D. 6. 已知不等式的解集为，且，则（ ） A －1 B. 1 C. 3 D. －1或3 二、多项选择题（共4题，每题4分，共16分） 7. 下列选项中的两个集合相等的是（ ） A. 是6和10的公倍数}， B. ， C. ， D. ， 8. 已知或，，若是的充分不必要条件，则的取值可以是（ ） A. B. C. 2 D. 1 9. 设正实数a，b满足，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最小值 C. 有最大值1 D. 有最小值 10. 已知关于x的不等式的解集为M，则下列说法正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则， C. 若，则关于x的不等式的解集也为M D. 若，则关于x不等式的解集为或 三、填空题（共4题，每题4分，共16分） 11. 函数的定义域是______ 12 已知函数，，则______ 13. 若存在一个集合，同时满足如下的两个条件： （1）；（2）若，则. 写出一个满足要求______，非空集合的个数为______ 14. 设，函数若对任意实数，方程有两个相异的实根，则实数的取值范围是__________________. 四、解答题（共4题，共44分） 15. 已知，． （1）求和； （2）若记符号且，在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑，并求出． 16. 给定函数，，．用表示，中较大者，即. （1）请用图象法表示函数，注：画出上的图象即可； （2）写出函数的值域； （3）若，则求a的值． 17. 已知集合，集合集合． （1）命题“，”为真命题，求实数a的取值范围； （2）已知，求实数b的取值范围． 18. 我市地铁项目正在如火如荼地进行中，全部通车后将给市民带来很大的便利.已知地铁号线通车后，列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算．地铁的载客量与发车的时间间隔相关，当时，地铁为满载状态，载客量为人；当时，载客量会减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人，记地铁的载客量为． （1）当时，求的表达式； （2）若该线路每分钟的净收益为（元）．问：当列车发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 太原五中2023—2024学年度第一学期阶段性检测 高一数学 一、单项选择题（共6题，每题4分，共24分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】，所以， 故选：B 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可求解. 【详解】命题“，”的否定为“，”， 故选：C 3. 若实数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质，判断各选项是否正确. 【详解】由，则，A选项错误； 由，时，不满足，B选项错误； 由，则，C选项错误； 由，则，D选项正确. 故选：D 4. 在上定义运算：，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】等价于，解不等式得解. 【详解】解：等价于， 整理得到，故. 故选：D 5. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】，．可得．代入，利用基本不等式的性质即可得出． 【详解】，．． ， 当且仅当时取等号． ，即三角形面积的最大值为． 故选：A．