精品解析：福建省福州屏东中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年福州屏东中学九年级上学期十月适应性训练数学试题 （全卷共4页，三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟） 友情提示，所有答案都必须写在答题卡对应区域内，答在本试是上无效． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是方程的一个根，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ） A. （2，4） B. （－2，－4） C. （－4，2） D. （4，－2） 5. 据统计，某市年月底机动车保有量为万辆，年月底机动车保有量为万辆，如果该市机动车保有量年平均增长率为，那么符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，线段与轴正方向夹角为，且，若将线段绕点沿逆时针方向旋转到线段，则此时点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线与直线交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（ ） A. 的解集是 B. 的解集是 C. 解集是 D. 的解是或 9. 如图，矩形中，．将矩形绕点逆时针旋转到矩形的位置，是对角线的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 10. 关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若关于一元二次方程有实数根，则的取值范围是____． 12. 将抛物线图象向上平移2个单位，得到抛物线的解析式为_______． 13. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，相似比为，则和的面积比是____． 14. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=2，BD=8，那么CD=_________． 15. 如图，同学们在操场上玩跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手的间距为6米，到地面的距离与均为米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为米．身高为米的小吉站在距点О水平距离为m米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m的取值范围是___________． 16. 如图，在正方形中，，M为对角线上任意一点（不与B、D重合），连接，过点M作，交线段于点N．连接交于点G．若，则_______． 三、解答题（共86分） 17 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在中，点在边上，，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，且，，求的度数． 19. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 20. 如图，已知二次函数图象经过点和． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标； （2）当时，请根据图象直接写出的取值范围． 21. 如图，是菱形的对角线． （1）尺规作图：将绕点逆时针旋转得到，点旋转后的对应点为；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（）所作的图中，连接，求证：． 22. 如图，数学兴趣小组的小敏和小芳在公园散步时作了如下探索：当小芳竖直站立在A处时，她在路灯D下的影子为线段，并测得米，已知均与地面垂直，且E、A、C在同一直线上，小芳的身高为1.5米，小芳与灯杆底部E的距离为为8米． （1）求路灯的高度； （2）如果要缩短小芳的影子的长度，同时不能改变路灯的高度和位置，请你写出一种方法，并运用数学知识说明其合理性． 23. 请阅读下列材料：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以． 把代入已知方程，得． 化简，得，故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． （1）己知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ； （2）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数； （3）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为3，，求一元二次方程的两根． 24. 如图1，中，，，，在上取一点，使得，过点作交于点，将绕点顺时针旋转得,连接 ． （1）若点恰好落在线段上，请在图1中补全图形，