精品解析：浙江省杭州市萧山、余杭、富阳、临平2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

九年级数学独立作业 (满分120分) 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 二次函数的图象的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 2. 下列选项中的事件，属于必然事件的是（　　） A. 在一个只装有白球的袋中，摸出黑球 B. a是实数， C. 在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交 D. 两数相加，和是正数 3. 二次函数 的图象向左平移3个单位后的函数为（　　） A. B. C. D. 4. 从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 函数和函数 (k是常数，且) 在同一平面直角坐标系中图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数，则关于该函数的下列说法正确的是(　　) A. 当时，y有最大值2 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 当x取0和2时，所得到的y的值相同 D. 图象与y轴的交点坐标是(0，2) 7. 二次函数．若，则自变量x的取值范围是（　　） A. 或 B. 或 C. D. 8. 地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（　　） A. 小球滑行12秒停止 B. 小球滑行6秒停止 C. 小球滑行6秒回到起点 D. 小球滑行12秒回到起点 9. 已知二次函数图象如图所示，则它的表达式可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线（a，m，n是实数，）与直线交于，，则下面判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 二次函数的最小值是_____． 12. 抛物线的形状与相同，顶点是，该抛物线解析式为______． 13. 一个布袋里放有5个红球，3个黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是____________. 14. 抛物线经过点，则c的值是_____． 15. 已知二次函数，当时，随增大而减小，则的范围是____． 16. 已知二次函数的对称轴为直线，则满足的关系式是____________，若把该函数向上平移个单位，使得对于任意的都有，则的取值范围是____________． 三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知二次函数的图像如图所示，请在同一坐标系中画出二次函数的图像． 18. 已知二次函数的图象过点． （1）求该二次函数的表达式． （2）求该二次函数图象与x轴的交点坐标． 19. 一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别． （1）从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率． （2）从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率．（要求列表或画树状图说明） 20. 如图，在矩形中，，E，F，G，H四点依次是边上一点（不与各顶点重合），且，记四边形面积为S（图中阴影），. （1）求S关于x函数表达式，并直接写出自变量的取值范围. （2）求x为何值时，S值最大，并写出S的最大值. 21. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x …… ﹣1 0 1 2 …… y …… 0 ﹣2 ﹣2 n …… （1）直接写出n的值，并求该二次函数的解析式； （2）点Q（m，4）能否在该函数图象上？若能，请求出m的值，若不能，请说明理由． 22. 如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6(a≠0)相交于A(，)和B(4，n)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 23. 2022年北京冬奥会举办期间，冬奥公吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱，某特许零售店“冰墩款”的销售日益火爆．每个纪念品进价40元．规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个，现将家决定提价销售，设每天销售量y个，销售单价为x元． （1）直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每