精品解析：湖北省武汉市湖北大学附属中学2023—2024 学年上学期 10月月考九年级数学试题

2023～2024湖大附中九（上）十月月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A B. C D. 2. 将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 3，5 B. 3，1 C. ， D. 3， 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线，，共有的性质是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴为y轴 C. 都有最低点 D. y随x的增大而减小 5. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0 6. 当时，与的图象大致可以是（    ） A B. C. D. 7. 如图，长，宽的矩形基地上有三条宽的小路，剩余种花，依题意列方程（ ） A. B. C. D. 8. 已知a是方程的根，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 9. 如上图所示，矩形，，，点是边上的一个动点，点是对角线上一个动点，连接，，则的最小值是（ ） A. 6 B. C. 12 D. 10. 若关于x的一元二次方程（t为实数），在的范围内有解，则t的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 方程的解为________________________． 12. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干，支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为__________． 13. m是方程的一个根，则的值为__________． 14. 已知，点，，都在函数的图像上，则、、为之间的大小关系是______. 15. 已知抛物线（，n为常数）的一般形式为：（，a，b，c为常数）．该抛物线与x轴的一个交点在点和之间．则下列结论： ①； ②； ③一元二次方程的两根，则； ④对于任意实数m，不等式恒成立． 其中正确的说法有__________（填序号）． 16. 如图，在中，，，点D在边上，点E在上，，若，，则的长是_________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 参加一次商品交易会的两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ 19. 已知是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大． （1）求k的值； （2）如果点P(m，n)是此二次函数的图象上一点，若−2≤m≤1，那么n的取值范围为______． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程的两个不相等实数根是a，b，求的值． 21. 如图①②均是由边长为1的小正方形构成的网格，的顶点都在网格线的交点上，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）如图①，过点A作线段，使得，且； （2）如图①，过格点M作直线于点H，并在直线l上作出点N（不与点M重合），使得； （3）如图②，以为边，向右作正方形，P为与网格线的交点，在上求作一点Q，使得． 22. 随旅游旺季的到来，北湖湿地公园的游客人数逐月增加，3月份游客人数为8万人，5月份游客人数为12.5万人． （1）求这两个月中北湖湿地公园游客人数的月平均增长率； （2）预计6月份北湖湿地公园游客人数会继续增长，但增长率不超过前两个月的月平均增长率．已知北湖湿地公园6月1日至6月10日已接待游客6.625万人，则6月份后20天日均接待游客人数最多是多少万人？ 23. （1）【探究发现】如图①，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形． （2）【类比应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD，BC于点E，F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求四边形ABFE的周长 （3）【拓展延伸】如图③，直线EF分别交边AD，BC于点E，F，将沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求EF的长． 24. 抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），顶点在y轴的正半轴上，点E，D在抛物线上，． （1）求点A，B的坐标； （2）求m与n之间的关系式； （3）若的面积是96，求点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024湖大附中九（上）十月月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元