精品解析：江苏省南通市 启东市长江中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级第一次错题再练数学试卷 一、选择题（10小题，每题3分，共30分） 1. 下列关于x的函数一定为二次函数的是(　　) A. B. C. D. 2. 下列命题中，不正确的是（   ） A. 垂直平分弦的直线经过圆心                                 B. 平分弦的直径一定垂直于弦 C. 平行弦所夹的两条弧相等                                    D. 垂直于弦的直径必平分弦所对的弧 3. 已知点，，均在抛物线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线可以看作是由抛物线经过以下哪种变换得到的（ ） A. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 5. 如图，二次函数的图象与轴相交于和两点，当函数值时，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 6. 《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用数学语言可表述为：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝6寸，求直径CD的长．则CD的长是（ ） A. 5寸 B. 8寸 C. 10寸 D. 12寸 7. 已知二次函数y＝x2﹣2ax＋5，当3≤x≤7时，y在x＝7取得最大值，则实数a的取值范围是（　　） A. a≤3 B. a≤5 C. 3≤a≤5 D. a≥5 8. 已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；；；；其中正确结论的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（ ） A. -1 B. 2 C. 0或2 D. -1或2 10. 我们约定：在平面直角坐标系中，存在横、纵坐标互为相反数的点为“反量点”，顶点是“反量点”的二次函数为“反量函数”，若“反量函数”y＝x2﹣2x+c与正方形ABCD的边有公共点，其中点A（t，0），B（t+3，0），C，D两点在x轴上方，则t的取值范围为（　　） A. ﹣1≤t≤3 B. ﹣4≤t≤6 C. ﹣4≤t≤3 D. ﹣1≤t≤6 二、填空题（11-12题每题3分，13-18题每题4分，共30分） 11. 若点在二次函数的图象上，则______． 12. 如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_____． 13. 如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（0，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是______． 14. 如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠OAC＝_____°． 15. 若二次函数的图象经过，两点，则代数式的最小值为______． 16. 二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表： x … ﹣3 ﹣1 1 3 … y … ﹣4 2 4 2 … 则当﹣3＜x＜3时，y满足的范围是_________． 17. 已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为_____． 18. 在平面直角坐标系中，若点P横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是_______． 三．解答题（90分） 19. 若函数. （1）求当自变量时，函数的值； （2）求当函数时，自变量值． 20. 二次函数的图象与轴交点坐标是． （1）求此二次函数解析式； （2）在图中画出二次函数的图象； （3）当时，直接写出的取值范围为____________． 21. 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点． （1）求证：AC＝BD； （2）连接OA、OC，若OA＝6，OC＝4，∠OCD＝60°，求AC长． 22. 如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度．一同学站在门内，在离门脚点远的处，垂直地面立 起一根长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上处．根据这些条件，请你求出该大门的高． 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求证：无论为何值，该抛物线与轴总有两个交点； （2）该抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧，且，求的值． 24. 小颖大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理某品牌服装