精品解析：江西省宜丰中学创新2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024（上）江西省宜丰中学创新初三第一次月考数学试卷 一、单选题（9小题，共27分） 1. 如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从上面看到该几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 2. 若函数是反比例函数，则m的值是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 连续抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的值是( ) A. B. C. D. 5. 如图，一架飞机在空中处检测到正下方地平面目标，此时飞机的飞行高度米，从飞机上看地平面指挥台的俯角，此时长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交点，则的周长与的周长之比为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 9. 点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式： ① ② ③ ④ 其中成立有（　　） A. ①②④ B. ②③ C. ②③④ D. ③④ 二、填空题（5小题，共15分） 10. 如图，线段两个端点坐标分别为，，以原点O为位似中心，将线段缩小为原来的后得到线段，则端点C的坐标为_________． 11. 如图，在边长为6菱形中，为其对角线，，点M、N分别是边、上的动点，且．连接、、，交于点．则点到直线的距离的最大值为__________． 12. 若，则_____． 13. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC为______米． 14. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15=0的根，则该等腰三角形的周长为________． 三、（2小题，共16分） 15. 如图所示，直线交坐标轴于A,B两点，与反比例函数交于点C，过点C作x轴的垂线，垂足为D．若，求k的值． 16. （1）计算： （2）解方程： 四、（5小题，共50分） 17. 如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除．（参考数据：≈1.414，≈1.732） ​ 18. 如图，在△ABC中，AD是BC上的高，BD＝AC＝10，tanB＝． （1）求AD的长； （2）求cos∠C的值和S△ABC． 19. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为AD的中点，F为CD上一点，将DEF沿EF折叠后，点D恰好落到BF上的点G处，连接BE． （1）求证：BE⊥EF； （2）求折痕EF的长． 20. 北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约秒后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将陈东、蔡旭哲、刘洋3名航天员送入太空．如图是模拟的火箭发射装置示意图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；约后火箭到达点，此时测得仰角为（参考数据：，，）． （1）求地面雷达站到发射处的水平距离． （2）求这枚火箭从到平均速度是多少千米/秒？ 21. 在平面直角坐标系xOy中，三个顶点的坐标分别为：A（4，2）、B（3，0）、C（4，0），反比例函数的图象恰好经过AC的中点D． （1）设直线AB与y轴的交点为P点，试求出OP的长度； （2）已知点F与点B关于点E（2，2）对称．试判断点F是否在该反比例函数的图象上，并说明理由． 五、（1小题，共12分） 22. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3动点P从点A出发，沿AC以每秒4个单位长度的速度向终点C运动．过点P（不与点A、C重合）作EF⊥AC，交AB或BC于点E，交AD或DC于点F，以EF为边向右作正方形EFGH设点P的运动时间为t秒． （1）①AC＝　 　．②当点F在AD上时，用含t代数式直接表示线段PF的长　 　． （2）当点F与点D重合时，求t的值． （3）设方形EFGH的周长为l，求l与t之间的函数关