函数与导数专题二指数函数、对数函数、幂函数及其应用-【小尚同学】2024版高考数学真题分类全刷

专题二 　 指数函数、对数函数、幂函数及其应用 P39 1. [2023·天津卷,3T,5 分,★★☆☆☆] 若 a = 1. 010. 5,b = 1. 010. 6,c = 0. 60. 5,则 a,b, c 的大小关系为 (　 　 ) A. c > a > b B. c > b > a C. a > b > c D. b > a > c 2. [2022·浙江卷,7T,5 分,★★☆☆☆] 已知 2a = 5,log83 = b,则 4a -3b = (　 　 ) A. 25 B. 5 C. 25 9 D. 5 3 3. [2022·全国卷甲,5T,5 分,★★☆☆☆] 函数 y = (3x - 3 -x)cos x在区间[ - π 2 ,π 2 ] 的 图象大致为 (　 　 ) A. B. C. D. 4. [2021·新高考卷 Ⅱ,7T,5 分,★★☆☆☆] 已知 a = log52,b = log83,c = 1 2 ,则下列判断正 确的是 (　 　 ) A. c < b < a B. b < a < c C. a < c < b D. a < b < c 5. [2021·天津卷,3T,5 分,★★☆☆☆] 函数 y = ln | x | x2 + 2 的图象大致为 (　 　 ) A. B. C. D. 6. [2021·天津卷,5T,5 分,★★☆☆☆] 设 a = log20. 3,b = log 1 2 0. 4,c = 0. 40. 3,则 a,b, c 的大小关系为 (　 　 ) A. a < b < c B. c < a < b C. b < c < a D. a < c < b 7. [2020·天津卷,6T,5 分,★★☆☆☆] 设 a = 30. 7,b = ( 1 3 ) -0. 8,c = log0. 70. 8,则 a,b, c 的大小关系为 (　 　 ) A. a < b < c B. b < a < c C. b < c < a D. c < a < b 8. [2020·天津卷,3T,5 分,★★☆☆☆] 函数 y = 4x x2 + 1 的图象大致为 (　 　 ) A. 　 B. C. 　 D. 9. [2020·全国卷Ⅰ(文),8T,5 分,★★☆☆☆] 设 alog34 = 2,则 4 -a = (　 　 ) A. 1 16 B. 1 9 C. 1 8 D. 1 6 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11 10. [2020·全国卷 Ⅱ,11T,5 分,★★☆☆☆] 若 2x - 2y < 3 -x - 3 -y,则 (　 　 ) A. ln(y - x + 1) > 0 B. ln(y - x + 1) < 0 C. ln | x - y | > 0 D. ln | x - y | < 0 11. [2019·天津卷,6T,5 分,★★☆☆☆] 已知 a =log52,b =log0. 50. 2,c =0. 50. 2,则 a,b, c 的大小关系为 (　 　 ) A. a < c < b B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b 12. [2019·北京卷,6T,5 分,★★☆☆☆] 在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或 亮度来描述. 两颗星的星等与亮度满足m2 - m1 = 5 2 lg E1 E2 ,其中星等为 mk 的星的亮度为 Ek(k = 1,2) . 已知太阳的星等是 - 26. 7,天 狼星的星等是 - 1. 45,则太阳与天狼星的亮 度的比值为 (　 　 ) A. 1010. 1 B. 10. 1 C. lg 10. 1 D. 10 -10. 1 13. [2019·全国卷 Ⅰ,3T,5 分,★☆☆☆☆] 已知 a = log20. 2,b = 20. 2,c = 0. 20. 3,则 (　 　 ) A. a < b < c B. a < c < b C. c < a < b D. b < c < a 14. [2019·全国卷 Ⅱ,6T,5 分,★★☆☆☆] 若 a > b,则 (　 　 ) A. ln(a - b) > 0 B. 3a < 3b C. a3