基础选填题专题三平面向量及其应用-【小尚同学】2024版高考数学真题分类全刷

专题三 　 平面向量及其应用 P65 1. [2023·新课标卷 Ⅰ,3T,5 分,★★☆☆☆] 已知向量 a = (1,1),b = (1, - 1) . 若(a + λb) ⊥ (a + μb),则 (　 　 ) A. λ + μ = 1 B. λ + μ =- 1 C. λμ = 1 D. λμ =- 1 2. [2023·北京卷,7T,4 分,★★☆☆☆] 在 △ABC中,内角 A,B,C的对边分别为 a,b, c,(a + c)(sin A - sin C) = b(sin A - sin B), 则 C = (　 　 ) A. π 6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 3. [2023·北京卷,3T,4 分,★★☆☆☆] 已知向量 a,b 满足 a + b = (2,3),a - b = ( - 2,1),则 | a | 2 -| b | 2 = (　 　 ) A. - 2 B. - 1 C. 0 D. 1 4. [2023·全国卷甲,4T,5 分,★★☆☆☆] 已知向量 a,b,c 满足 | a | =| b | = 1, | c | = 2 ,且 a + b + c = 0,则 cos〈a - c,b - c〉 = (　 　 ) A. - 4 5 B. - 2 5 C. 2 5 D. 4 5 5. [2023·全国卷甲(文),3T,5 分,★☆☆☆☆] 已知向量 a = (3,1),b = (2,2),则 cos〈a + b, a - b〉 = (　 　 ) A. 1 17 B. 　 17 17 C. 　 5 5 D. 2 5 5 6. [2023·全国卷乙(文),4T,5 分,★★☆☆☆] 在 △ABC中,内角 A,B,C的对边分别是 a,b, c,若 acos B - bcos A = c,且 C = π 5 ,则 B = (　 　 ) A. π 10 B. π 5 C. 3π 10 D. 2π 5 7. [2023·全国卷乙(文),6T,5 分,★★☆☆☆] 正方形 ABCD 的边长是 2,E 是 AB 的中点,则 EC→·ED→ = (　 　 ) A. 5 B. 3 C. 2 5 D. 5 8. [2022·新高考卷 Ⅰ,3T,5 分,★☆☆☆☆] 在 △ABC 中,点 D 在边 AB 上,BD = 2DA. 记 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 71 CA→ = m,CD→ = n,则CB→ = (　 　 ) A. 3m - 2n B. - 2m + 3n C. 3m + 2n D. 2m + 3n 9. [2022·新高考卷 Ⅱ,4T,5 分,★☆☆☆☆] 已知向量 a = (3,4),b = (1,0),c = a + tb,若 〈a,c〉 = 〈b,c〉,则 t = (　 　 ) A. - 6 B. - 5 C. 5 D. 6 10. [2022·全国卷乙,3T,5 分,★☆☆☆☆] 已知向量 a,b满足 | a | = 1, | b | = 3 , | a - 2b | = 3,则 a·b = (　 　 ) A. - 2 B. - 1 C. 1 D. 2 11. [2022·全国卷乙(文),3T,5 分,★☆☆☆☆] 已知向量 a = (2,1),b = ( - 2,4),则 | a - b | = (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. [2021·全国卷甲(文),8T,5分,★★☆☆☆] 在 △ABC中,已知B = 120°,AC = 19 ,AB = 2,则 BC = (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 5 D. 3 13. [2020·山东卷,7T,5 分,★★☆☆☆] 已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的 一点,则AP→·AB→的取值范围是 (　 　 ) A. ( - 2,6) B. ( - 6,2) C. ( - 2,4) D. ( - 4,6) 14. [2020·全国卷Ⅱ(文),5T,5 分,★☆☆☆☆] 已知单位向量 a,b 的夹角为 60°,则在下列 向量中,与 b 垂直的是 (　 　 ) A. a + 2b B. 2a + b C. a - 2b D. 2a - b 1