创新题型专题一多选题-【小尚同学】2024版高考数学真题分类全刷

1.多项选择题的特点及解题策略 (1) 常考内容 就目前来看,多项选择题常考内容包括:概率与统计;函数;圆锥曲线;向量;立体几何;不等式. (2) 选择支的设置 等价型选择支:正确选项之间互为充要条件. 并列型选择支:正确选项都是题干的必要条件,相互之间没有等价关系. 混合型选择支:正确选项既有等价型,又有并列型. (3) 常见的解题策略 直接法 对于容易求解的题,或者没有其他解题技巧的题,只能将题干直接转化求解 先易后难法 先观察,找到一个好选的选项,可以保证拿到 2 分,再看其他选项与它是否有联系,利用已选选项做题. 若其他选项没有把握,可以先跳过不选 排除法 若能确定其中两个选项为错误选项,则另外两个选项一定正确. 近年高考题中,四道多选题一般是两 道有两个正确选项,另外两道有三个正确选项 对立法 若能找到相互对立的两个选项,则有助于我们排除一些错误选项 相辅相成法 若有两个或三个选项之间存在承接关系或递进关系,则这几个选项往往会同时被选 宁缺毋滥法 只选有把握的,以免错选而不得分 2.双空题的类型及解法 类型 解法 并列式 两空并答:利用同一解题思路和过程,一次性得出两个空的答案 分列式 一空一答:相当于两个填空题,不会其中一个,照样可以答出另一个,切不可看了第一个空不会就全部放 弃解答 递进式 逐空解答:第二空需要借助第一空的结果进行作答 3.新定义题型的解题策略 (1) 新定义题型的解题思路 对新定义进行信息提取,明确新定义的名称和符号. 1 细细品味新定义的概念、法则,对新定义中所提取的信息进行加工,探求解决方法,有时可以寻 找相近知识点,明确它们的共同点和不同点. 对新定义中提取的知识进行转换,有效的输出,其中对定义中信息的提取和化归转化是解题的 关键,也是解题的难点. 如果是新定义的运算法则,直接按照运算法则计算即可;若是新定义的性 质,一般就要判断性质的适用性,能否利用定义外延;也可用特殊值排除等方法. (2) 知识的积累 有些新定义的知识是高等数学的知识或者是课本上没有给出的一些定理. 注重知识的积累,对 解新定义题型会有很大帮助. 洛必达法则:若函数 f(x) 和 g(x) 均可导且满足lim x→a f(x) = 0(∞ ),lim x→a g(x) = 0(∞ ),lim x→a f′(x) g′(x) = A,则lim x→a f(x) g(x) = A. 圆锥曲线的“外准圆”:若过圆锥曲线外一点作圆锥曲线的两条切线相互垂直,则这一点的轨迹 是一个圆,这个圆被称为蒙日圆,又叫外准圆,其中圆锥曲线的中心就是外准圆的圆心. 椭圆 x2 a2 + y 2 b2 = 1 的外准圆方程为 x2 + y2 = a2 + b2;抛物线 x2 = 2py 的外准圆方程是抛物线的准 线方程 y =- 1 2 p;双曲线x 2 a2 - y 2 b2 = 1(a > b > 0) 的外准圆方程为 x2 + y2 = a2 - b2 . 4.结构不良题型的解题方法与技巧 (1) 灵活选用条件,“牵手” 解题经验 对于试题中提供的选择条件,应该逐一分析条件考查的知识内容,并结合自身的知识体系,尽 量选择比较有把握的知识内容. 因此,条件的初始判断分析还是比较重要的,良好的开端是成功的 一半. (2) 正确辨析题设,开展合理验证 对于条件组合类问题,初始状态更加不确定,最关键的步骤在于对选项的条件进行组合后验 证,应从多个角度,考虑多种可能性的组合,这个分析过程对思维的系统性、灵活性、深刻性和创造 性的考查提出了新的要求,所以需要更加细致地完成这个验证过程. (3) 全面审视信息,“活” 学结合“活” 用 数学必备知识是学科理论的基本内容,是考查学生能力与素养的有效途径和载体,更是今后生 活和学习的基础,数学基础知识是数学核心素养的外显表现,是发展数学核心素养的有效载体. “活” 的知识才是能力,“活” 的能力才是素养,我们在学习中要重视对教材内容的理解与掌握,夯实 必备知识,并在此基础上活学活用,提高思维的灵活性,才能更好地应对高考数学中考查的开放性、 探究性问题. 2 　 　 [2023·新课标卷 Ⅱ,10T,5 分,★★★★☆] 若直线与抛物线的方 程联立消元后所得方 程的解易求,可直接求 出解, 若不易求, 可设 而不求,利用韦达定理 得根与根之间的关系 易知 MN 为焦点弦,当 MN 为通径时, | MN | 最小,最小值为 2p, 所 以 A 与 B 不能同时正确 在研究直线与圆锥曲 线的位置关系时,联立 相应方程得方程组是 必经之路 也可以利用抛物线的 几何性质得 | MN | = 3 + 1 3 + p = 16 3 　 　 设 O 为坐标原点,直线 y = - 3 (x - 1) 过抛物线 C:y2