山东省临沂市临沭县石门初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

九年级数学上学期月考测试卷 一、 单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）在每 小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A、2y=3x+2 B、3x²-1=2x C、2x²-1= 1 𝑥 D、x+3=1 2、方程 2x²=3(x-6)化为一般形式后，二次项系数、一次项系数和常 数项分别为（ ） A、2，-3，18 B、2，-3，6 C、2，-3，-6 D、2，3，6 3、已知关于 x 的一元二次方程 x²-kx-6=0 的一个根为 x=3,则实数 k 的值是（ ） A、-1 B、1 C、2 D、-2 4、用配方法解方程 x²-2x=5 时，方程应变为（ ） A、（x+1）²=6 B、（x-2）²=9 C、(x+2)²=9 D、(x-1)²=6 5、一元二次方程 x²-5x-9=0的根的情况为（ ） A、没有实数根 B、只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根 6、若方程 3x²-4x=4的两个实数根分别为 x₁、x₂，则 x₁+x₂的值为（ ） A、-4 B、3 C、- 4 3 D、 4 3 7、若 y=(m-1)𝑥𝑚 2+1-2mx+1 是二次函数，则 m的值为（ ） A、1 B、-1 C、1或-1 D、0 8、把抛物线 y=x²+2向下平移 1 个单位长度，那么所得新抛物线的表 达式是（ ） A、y=(x-1)²+2 B、y=(x+1)²+2 C、y=x²+1 D、y=x²+3 9、对于二次函数 y=-x²，下列说法不正确的是（ ） A、开口向下 B、对称轴为 y 轴 C、顶点坐标是（0，0） D、y 随 x 的增大而减小 10、下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（ ） A、y=x² B、y= - 2 3 x² C、y= 1 3 x² D、y= -√3𝑥² 11、“握手”是日常生活中表达友好的一种方式，亚运会赛场上，赛 前运动员也会相互握手，若某项比赛有 m 名运动员相互握手，一共 握手了 45 次，则所列方程正确的是（ ） A、m(m-1)=45 B、m(m+1)=45 C、 1 2 m(m-1)=45 D、 1 2 m(m+1)=45 12、已知点 A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（3，y₃）三点在抛物线 y=2x²- 3 的图象上，则 y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ） A、y₃>y₁>y₂ B、y₂ >y₁>y₃ C、y₁>y₂>y₃ D、y₃>y₂>y₁ 二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13、若(a-1)x²+3ax-1=0 是关于 x 的一元二次方程，那么 a 的取值范 围为 14、一元二次方程(x-2)(x+3)=0 的两个实数根是 15、已知二次函数 y=x²，当 x>0 时，y随 x 的增大而 （填“增 大”或“减小”） 16、将抛物线 y=(x-3)²向左平移 4 个单位长度得到的新抛物线的解析 式为 三、 解答题（本大题共 7 小题，共 72 分） 17、解下列方程（每小题 6分，共 12分） (1)5x²-20=0 (2)(x-3)(x+1)=x-3 18、(8 分) 已知二次函数 y=x²+2x-7。 （1）当 x=-1 时，求函数 y的值。 （2）当 x 取何值时，函数 y的值是 8？ 19、(8 分) 已知关于 x 的一元二次方程 2x²-4x+k=0 有两个相等的实 数根，求 k 的值和方程的根。 20、(10 分) 已知 x=1,x=-3都是方程 ax²+bx-3=0 的根，求 a、b 的值 和这个一元二次方程的一般形式。 21、(10 分)某校研学活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主 干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、 支干和小分支的总