精品解析：广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023-2024学年高三上学期第二次统测（10月）数学试题

石门高级中学2023~2024学年度第一学期高三年级 数学科第二次统测试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足（i虚数单位），则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 两个单位向量与满足，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是空间中三个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，点为正方形的中心，平面平面，且，是线段的中点，则（ ） A. ，且直线是相交直线 B. ，且直线是相交直线 C. ，且直线是异面直线 D. ，且直线异面直线 6. 已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，则的长为（ ） A. 4 B. 4或5 C. 5 D. 8. 已知双曲线的左、右顶点分别为为的右焦点，的离心率为2，若为右支上一点，，记，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合造目要求.全部遥对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 设等差数列的前项和为，若，且，则（ ） A. B. C. D. 最大 10. 直线与抛物线相交于两点，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 拋物线的焦点为 C. 若为原点，则 D. 若，则 11. 已知函数任一对称轴与其相邻的零点之间的距离为，若的图像向左平移个单位得到的图象关于轴对称，则（ ） A. B. 若在单调递增，则 C. 曲线的一条对称轴是 D. 曲与直线有5个交点 12. 如图所示，一个封闭的圆台容器（容器壁厚度忽略不计），圆台的上下底面半径分别为3和1，母线长为4，则（ ） A. 圆台容器的的容积为 B. 圆台的外接球的半径为 C. 容器中可放入一个半径为1.7球体 D. 圆台容器内放入一个可以任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值为2 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知，若则__________. 14. 若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为__________. 15. 甲、乙两位同学进行象棋比赛，采用五局三胜制（当一人赢得三局时，该同学获胜，比赛结束）.根据以往比赛成绩，每局比赛中甲获胜概率都是，且各局比赛结果相互独立.若甲以获胜的概率不高于甲以获胜的概率，则的取值范围为________. 16. 正方体的棱长为，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则平面截正方体所得截面面积的的最大值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列前项和为，且： （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若数列满足，求数列的前项和. 18. 在中，内角的对边分别为，且，. （1）证明：; （2）若的面积为，求边上的高. 19. 如图，在正三棱柱中，点为侧棱的中点，且. （1）证明：平面平面 （2）若二面角的大小为，求点到平面的距离. 20. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）已知中，内角的对边分别为，若边的中线长为，求面积的最大值. 21. 某商场为促销设计了一项回馈客户的抽奖活动，抽奖规则是：有放回的从装有大小相同的6个红球和4个黑球的袋中任意抽取一个，若第一次抽到红球则奖励50元的奖券，抽到黑球则奖励25元的奖券；第二次开始，每一次抽到红球则奖券数额是上一次奖券数额的2倍，抽到黑球则奖励25元的奖券，记顾客甲第n次抽奖所得的奖券数额的数学期望为． （1）求及的分布列． （2）写出与的递推关系式，并证明为等比数列； （3）若顾客甲一共有6次抽奖机会，求该顾客所得的所有奖券数额的期望值．（考数据：​） 22. 已知函数和. （1）求函数的极值； （2）当时，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石门高级中学2023~2024学年度第一学期高三年级 数学科第二次统测试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解出集合B中的不等式，得到集合B，再进行补集和交集的运算. 【详解】由，解得，则有，， 所以. 故选：C.