精品解析：江西省抚州市临川区第一中学2023—2024学年九年级上学期10月月考数学试题

抚州一中2023-2024学年度上学期九年级第一次质量监测 数学试卷 考试时长：120分钟 分值：120分 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 下列是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（　　） A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 12 3. 如图，菱形的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 4. 如图，在矩形中，O是对角线的交点，于点E，若，，则的长为（ ） A B. C. D. 5. 若a，b是方程的两根，则（    ） A 2024 B. 2023 C. 2022 D. 2021 6. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④存在实数，使得； 其中正确的（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 平行四边形的对角线、相交于点，要使平行四边形是矩形，可以添加一个条件．你添加的一个条件是________． 8. 若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为________． 9. 某商场销售一款恤，进价为每件元，当售价为每件元时，平均每周可卖出件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售．经市场调查发现，每件恤每降价元，平均每周可多卖出件，若要使每周销售该款恤获利元，设每件降低元，则可列方程为____． 10. 有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5，从中随机连续抽取2张卡片，其编号都是偶数的概率是______． 11. 已知关于的一元一次方程与一元二次方程有一个公共解，若关于的一元二次方程有两个相等的实数解，则的值为________． 12. 如图，点在正方形的对角线上，，若点在正方形的边上，且，则的度数为______ ． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. 解方程： （1）； （2）． 14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处． （1）求证：AF＝CF （2）求AF的长度． 15. 在正方形ABCD中，E为AB中点．用无刻度直尺作图，保留作图痕迹； （1）在图1中将△ABD绕点D逆时针旋转90°， （2）在图2中作以E为顶点的正方形； 16. 已知两邻边的长是关于的方程的两个实数根． （1）若的长为，求的值； （2）当为何值时，是菱形？ 17. 如图，平行四边形的两条对角线相交于点O， （1）求证：平行四边形是菱形； （2）求菱形的面积． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为元时，每星期卖出个．如果调整销售单价，每涨价元，每星期少卖出个，现网店决定提价销售，设销售单价为元，每星期销售量为个． （1）请直接写出（个）与（元）之间函数关系式； （2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是元？ 19. 为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图． 某班参加球类活动人数统计表 项目 篮球 足球 排球 羽毛球 乒乓球 人数 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）图表中___________，___________； （2）若该校学生共有人，则该校参加羽毛球活动的人数约为___________人； （3）该班参加乒乓球活动的位同学中，有位男同学（分别用，，表示）和1位女同学（用表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率． 20. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O．过点A作，过点D作交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 五、解答题（每小题9分，共18分） 21. 已知：如图，在菱形中，点，，分别为，，的中点，连接，，，． （1）求证：； （2）当时，请判断四边形的形状，并说明理由． 22. 已知关于的方程． （1）圆圆说：该方程一定为一元二次方程．圆圆的结论正确吗？请说明理由． （2）当时； ①若该方程有实数解，求的取值范围； ②若该方程的两个实数解分别为和，满足，求的值． 六、解答题（本大题12分） 23. 如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角平分线于点． （