精品解析：山西省太原市第三十六中学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年第一学期九年级教学质量检测考试（10月月考）数学（北师） 注意事项： 1．本试卷考查范围：第1、2章完．本试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟． 2．本试卷采用网阅形式阅卷，请将答题信息与答题过程在配套的答题卡上完成．试卷上答题无效． 3．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等相关信息填写在本试卷配套答题卡的相应的位置里． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项最符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 一元二次方程-8x-1=0配方后可变形为（　　） A. =17 B. =15 C. =17 D. =15 3. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 4. 用求根公式解一元二次方程时a，b，c值是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，是的中点，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 6. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形．得A，B的距离为6，A、C的距离为4，则B、D的距离是（ ） A. B. 8 C. D. 7. 电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映．某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 9. 如图，中，，，，点D是边上的动点，过点D作边，的垂线，垂足分别为E、F连接，则的最小值为（ ） A. 3 B. 2.4 C. 4 D. 2.5 10. 如图，正方形的边长为4，G是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况： ①若G为的中点，则四边形是正方形； ②若G为上任意一点，则； ③点G在运动过程中，的值为定值4； ④点G在运动过程中，线段的最小值为． A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 已知m是方程的一个根，则的值为________． 12. 如图所示，四边形是边长为2的菱形，，则四边形的面积为________． 13. 的两根分别为、，则________． 14. 如图，一张长、宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为_______． 15. 秋天到了，人容易着凉，某班有一同学患了流感，经过两轮传染后共有49名学生患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则列方程为________． 三、解答题（本大题共8小题，75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解下列方程 （1） （2） 17. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F． （1）求证：； （2）若，求度数． 18. 某水果批发商场经销一种高档水果．如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 19. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，点E是的中点，连接，过点B作交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求菱形面积． 20. 阅读材料】 若，求，的值． 解：， ∴， ∴． （1）【解决问题】已知，求的值； （2）【拓展应用】已知，，是的三边长，且，满足，是中最长的边，求的取值范围． 21. 如图 （1）课本情境 课本第40页第3题：如图1，已知矩形，，，动点P从点A出发，以的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以的速度向点B运动，与点P同时结束运动，出发 时，点P和点Q之间的距离是； （2）逆向发散 当运动时间为时，P、Q两点的距离为 ；当运动时间为时，P、Q两点的距离为 ． 22. 小明在学习矩形这一节时知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，由此引发他的思考，这个定理的逆命题成立吗？猜想：“如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形”． 通过探究，小明发现这