精品解析：四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

万源中学高2025届高二（上）第一次月考 数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则的真子集个数为（    ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 已知，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，则“”是“且”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若某直角圆锥内接于一球（圆锥的顶点和底面上各点均在该球面上），且该圆锥的侧面积为，则此球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 某五面体如图所示，下底面是边长为3的正方形，上棱，平面，与平面的距离为，该五面体的体积为（ ） A. B. 6 C. 9 D. 6. 已知，且，则的最小值为（    ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时， ，则= （ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 如图，直角梯形中，，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且，则下列结论错误的是（ ） A. 与平面所成角的正切值为 B. C. 二面角的大小为 D. 平面平面 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9. 已知点为平面外一点，则下列说法正确是（    ） A 过点只能作一个平面与平行 B. 过点可以作无数条直线与平行 C. 过点只能作一个平面与垂直 D. 过点只能作一条直线与垂直 10. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.某地8月1日到10日的PM2.5日均值（单位：）分别为36，32，38，34，32，88，42，36，30，32，则关于这10天中PM2.5日均值的说法正确的是（ ）. A. 众数为32 B. 第80百分位数是38 C. 平均数是40 D. 前4天的方差比后4天的方差小 11. 函数在一个周期内的图象所示，则（ ） A. 该函数的解析式为 B. 该函数的一条对称轴方程为 C. 该函数的单调递减区间是， D. 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图象. 12. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确是（ ） A. 直线平面 B. 三棱锥体积为定值 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若某正四棱台上、下底面边长分别为3，9，侧棱长是6，则它的体积为________. 14. 若向量，向量，则向量在向量上的投影向量坐标为_______ 15. 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手被淘汰的概率为_________． 16. 如图，在棱长为1的正方体中，点 E，F分别是棱BC，的中点，P是侧面内一点（包含边界），若 平面AEF，则线段长度的取值范围是 _________ . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 如图，正方体边长为分别为中点． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的大小． 18. 某校对高一年级名学生的身高进行了统计，发现这名学生的身高介于（单位：），现将数据分成五组，得到如图所示的频率分布直方图． 已知第五组的频率与第三组的频率相同，第三组的频率是第二组频率的倍，第二组频率是第一组频率的倍． （1）求第一组学生的人数，并估计这名学生身高（单位：）的中位数（保留位小数）； （2）若采用分层抽样的方法从前两组中抽取位同学参加某项课外活动，在这位同学中随机选出人作为队长，求这两人来自于同一组的概率． 19. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a