专题10 几何图形旋转压轴题的三种考法-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略（人教版）

专题10 几何图形旋转压轴题的三种考法 类型一、旋转最值问题 例．如图，点E是边长为4的正方形内部一点，，将按逆时针方向旋转得到，连接，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练1】．如图，在矩形中，，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到，则线段的最小值为 ． 【变式训练2】．如图，是边长为6的等边三角形，点E为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是 ． 【变式训练3】．如图，平行四边形中，，E是边上一点，且是边上的一个动点，将线段绕点E逆时针旋转，得到，连接，则的最小值是 ．    类型二、三角形中的旋转问题 例．如图，在中，，将绕点C旋转一定的角度得到，点D恰好落在边上．    (1)求证：平分； (2)连接，若，，求的长． 【变式训练1】（1）如图1，过等边的顶点A作的垂线l，点P为l上点（不与点A重合），连接，将线段绕点C逆时针方向旋转60°得到线段，连接． ①求证：； ②连接并延长交直线于点D．若，，求的长； （2）如图2，在中，，将边绕点A顺时针旋转得到线段，连接，若，，求长． 【变式训练2】．如图1，有等边和等边，将绕点顺时针旋转，得到图2所示的图形．    (1)求证：； (2)如图3，若，，且旋转角为时，求的度数； (3)如图4，连接，并延长交于点，若旋转至某一位置时，恰有，，求的值． 【变式训练3】．旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图，和均为等腰直角三角形，，点D为中点，绕点D旋转，连接、．      观察猜想：（1）在旋转过程中，与的数量关系为______； 实践发现：（2）当点M、N在内且C、M、N三点共线时，如图，求证：；      解决问题：（3）若中，，在旋转过程中，当且C、M、N三点共线时，直接写出的长．      类型三、四边形中的旋转问题 例．如图，在矩形中，，，将矩形绕点A逆时针旋转至矩形，旋转角为，当点C，和三点共线时，的长为（        ）．    A． B． C． D． 【变式训练1】．在平面内，旋转变换指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．    活动一，如图①，在直角三角形中，为斜边上的一点，，，且四边形是正方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将绕点逆时针旋转，得到（如图②所示），小明立刻就得到了答案，请你写出阴影部分的面积． 活动二：如图③，在四边形中，，，，，过点作于点，小明仍运用图形旋转的方法，将绕点逆时针旋转，得到（如图④所示），则： （1）四边形是怎样的特殊四边形？答：______； （2）的长是______． 活动三：如图⑤，在四边形中，，，为中点，连接、．若，，求的长． 【变式训练2】．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形的边上，，连接，试猜想之间的数量关系    图1                                        图2                              图3 (1)思路梳理： 把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，由，得，，即点F、D、G共线，易证_________，故之间的数量关系为_________． (2)类比引申： 如图2，点E、F分别在正方形的边的延长线上，．连接，试猜想之间的数量关系为_________，并给出证明． (3)联想拓展： 如图3，在中，，点D、E均在边上，且．若，直接写出和的长． 【变式训练3】．综合与实践： 问题情景：如图1、正方形与正方形的边，在一条直线上，正方形以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α，在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接，．    (1)操作发现：当正方形旋转至如图2所示的位置时，求证：； (2)操作发现：如图3，当点E在延长线上时，连接，求的度数； (3)问题解决：如图4， 如果，，，请直接写出点G到的距离． 课后训练 1．如图，在中，点在上，连接，，点在上，连接，，若，的面积为，则的长为 ．    2．如图，等腰直角中，，，点是边上一点，将绕点顺时针旋转到点，则长的最小值是 ． 3．如图，是正方形边的中点，是正方形内一点，连接，线段以为中心逆时针旋转得到线段，连接．若，，则的最小值为 ．    4．如图，在四边形中，，，将边绕点顺时针旋转后，点恰好落在边上的点处，已知，则的长度为 ．    5．在中，，，点D，E是边，的中点，连接，，点M，