18.4 函数的表示法（讲+练，四大题型）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（沪教版）

18.4 函数的表示法 1.知道表示函数有解析法、列表法、图像法三种常用方法，知道这三种表示法的优缺点 2.会适当选用函数表示法或综合运用几种表示法，来表达简单实际问题中的函数关系 3.能从表示函数的图像或表格中获取有关信息来解决简单的实际问题 知识点一 函数的表示方法 解析法、列表法、图像法 表示方法 定义 优点 缺点 解析法 把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达 既全面地概括了变量之间的依赖关系,又简单明了,便于对函数进行理论上的分析和研究 有些函数不一定能用解析式表示 列表法 把两个变量之间的依赖关系用表格来表达,这种表示函数的方法叫做列表法.通常把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表 一目了然,便于查找,由表中已有自变量的每一个值,可以直接得出相应的函数值 往往不可能把自变量的 值与其对应函数值都列 在表中 图像法 把两个变量之间的依赖关系用图像来表示,这种表示函数的方法叫做图像法.通常对于一个函数,把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,由这些点组成的图形,就称为这个函数的图像 非常直观清楚地看出函数的变化 情况 在图像中找对应值时往 往不够准确,有的函数画不出它的图像,也有许多函数不可能得到它的完整图像 即学即练1 （2023春·西安期中）周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：    (1)图中自变量是______，因变量是______； (2)小明书城停留的时间为______，小明从家出发到达文化公园的平均速度为______； (3)爸爸驾车经过多久追上小明?．此时距离文华公园多远？ 即学即练2（2023·四川达州期末）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息：    (1)在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； (2)朱老师的速度为______秒；小明的速度为______米/秒； (3)求小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式，并写出自变量t的取值范围． 题型一 函数的三种表示方法 例1 声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温之间的关系如下： 气温 0 5 10 15 20 音速y（米/秒） 331 334 337 340 343 从表中可知音速y随温度x的升高而 ．在气温为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点 米． 举一反三1 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法一定错误的是（　　） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0cm C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm 举一反三2 在弹性限度范围内，弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 6 弹簧的长度 14 14.8 15.6 16.4 17.2 18 18.8 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？ （2）在弹性限度范围内写出与之间的关系式； （3）当所挂物体的质量为时（在弹性限度范围内），求弹簧的长度． （4）在弹性限度范围内，弹簧伸长后的最大长度为，求物体质量的取值范围？ 题型二 用表格表示变量间的关系 例2 某科技小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气中的温度之间的关系的一些数据如下表：下列说法：①空气的温度越高声音传播的速度越快；②声音速度与温度关系式可以是；③温度每升高，声音速度增加，其中正确的有 ． 温度（） 声速（） 举一反三1某科技小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间关系的一些数据（如下表所示）： 温度x（℃） 0 10 20 30 声速y（m/s） 318 324 330 336 342 348 则下列说法