精品解析：陕西省西安市第八十三中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题

西安市第八十三中学 2023-2024学年第一学期高二年级第一次月考考试数学试题 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一项符合要求） 1. 已知向量，，且，则x的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知为直线的方向向量，、分别为平面、的法向量（、不重合），那么下列说法中：①；②；③；④.其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若直线与圆相切，则实数的值为（ ） A. B. 1或 C. 或3 D. 5. 空间中有三点，，，则点P到直线MN的距离为（ ） A. B. C. 3 D. 6. 若直线与圆交于，两点，当最小时，劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 7. 若圆上存在点P，且点P关于直线y＝x的对称点Q在圆上，则r的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题4小题，每小题5分，共20分.每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分） 9. 设，，是空间一个基底，下列选项中正确的是（ ） A 若，，则； B. ，，不共面； C. 对空间任一向量，存在唯一的有序实数组，使； D. 则，，一定能构成空间一个基底 10. 设直线与，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时，l、n间距离为 D. 坐标原点到直线n的距离的最大值为 11. 下列结论正确的是（ ） A. 若三点共线，则的值为0； B. 已知两点，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为； C. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1； D. 与圆相切，且在轴､轴上截距相等的直线有三条. 12. 在三维空间中，定义向量的外积：叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件： ①，，且，和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）； ②的模(表示向量，的夹角)． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有以下四个结论，正确的有（ ） A. B. 与共线 C. D. 与正方体表面积的数值相等 三、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知空间向量的夹角为，，则________ 14. 经过点作圆的切线,则切线的一般式方程是________. 15. 已知圆和圆只有一条公切线，若且，则的最小值为_______． 16. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论：①；②平面截正方体所得的截面图形是正五边形；③存在点，使得；④面积的最小值是.其中所有正确结论的序号是______. 四、解答题（本大题6小题，17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知空间两个向量， （1）求与的夹角的余弦值； （2）若向量与互相垂直，求的值. 18. 在平面直角坐标系中，已知四点. （1）求过三点圆方程，并判断点与圆的位置关系； （2）过点的直线被圆截得的弦长为4，求直线的方程. 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，平面PAB，点O为PB的中点.，. （1）求证：直线平面ABCD； （2）求直线PB与平面OAC夹角的正弦值. 20. 已知圆，圆C过点且与圆O相切于点． （1）求圆C的标准方程； （2）若P是圆C上异于点N的动点，PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，求四边形PAOB面积的最大值． 21. 如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，． （1）证明：； （2）点在棱上，当二面角为时，求． 22. 已知圆，P是圆C上动点，Q为圆C与x轴负半轴交点，E是中点． （1）求点E的轨迹方程； （2）过点的直线与点E的轨迹交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西安市第八十三中学 2023-2024学年第一学期高二年级第一次月考考试数学试题 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一项符合要求） 1. 已知向量，，且，则x的值为（ ） A. 3 B.