山东学情联考2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题

山东学情高二10月质量检测 数 学 试 题 注意事项： 1.全卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。 3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 第Ⅰ卷（共60分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.直线的倾斜角是 A. B. C. D. 2.平行六面体中，化简 A. B. C. D. 3.已知向量，，则 A. B. C. D. 4.设，若直线与直线平行，则 A. B. C. D. 5.已知直线的一个方向向量，直线的一个方向向量，若，且，则E A B C D P A. B. C. D. 6.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，， 则以下正确的是 A. B. C. D. 7.如图，是棱长为6的正方体，若点满足，则点 到直线的距离为H G F E A B C D P    A. B. C. D. 8.瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，这条直线被称为欧拉线．已知△的顶点，若直线与△的欧拉线垂直，则直线与△的欧拉线的交点坐标为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.在空间直角坐标系中，已知点，则下列说法正确的是 A.点到平面的距离为 B.点关于轴的对称点为 C.点到轴的距离为 D.点关于平面的对称点为 10.已知点与关于直线对称，过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则直线的方程可能是 A. B. C. D. 11.棱长为的正四面体内有一点，满足，则 A. B. C. D. 12.在棱长为1的正方体中，是棱的中点，过直线的平面与 棱分别交于两点，下列说法正确的是M D1 C1 B1 A1 A D C B Q P A.存在点，使得 B.当点与点重合时，几何体的体积是 C. D.线段的长度的取值范围是 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知点，过的直线与线段有交点，则直线的斜率的取值范围是 ． 14.在平面中，，则实数 . 15.若两点到直线的距离相等，则 . 16.在矩形中，，，现将△沿对角线翻折，得到四面体，记二面角为，当在内变化时，的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（满分10分）如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为4，且．D A B C D1 A1 B1 C1 （1）求的长； （2）求直线与所成角的余弦值． 18.（满分12分）已知点为正方形的中心，且边所在直线的方程为. （1）求正方形的面积； （2）求正方形其他三条边所在的直线方程. 19.（满分12分）如图，在三棱柱中，，，平面.A C B A1 C1 B1 （1）求到平面的距离； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20.（满分12分）直线的方程为. （1）证明直线过定点； （2）已知是坐标原点，若直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于两点，当△的面积最小时，求△的周长及此时直线的方程. 21.（满分12分）如图，在正四棱柱中，，，点是线段上的点，点是线段上的点，且，.D A B C D1 A1 B1 C1 E F （1）证明：直线平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值的取值范围． 22．（满分12分）如图，△是等腰直角三角形，，、都垂直于平面，且．为线段的中点.D F A B C E （1）证明：； （2）若平面，垂足为，求平面和平面的夹角. 高二数学试题 第1页（共4页） 高二数学试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高 二 数 学 试 题 答 案 1.D 2. B 3. A 4.C 5. A 6．D 7. C 8. B 9． ACD 10．BD 11．ABC 12．BC 13. 14. 15. 16. 11．解析：如图：将正四面体放进正方