1.1 集合(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年高一数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（苏教版2019必修第一册）

1.1 集合 1. 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系. 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 4. 在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 6. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 1.1 集合 1 一、主干知识 2 考点1：集合与元素 2 考点2：集合间的基本关系 3 考点3：集合的基本运算 3 二、分类题型 4 题型一 集合的概念与表示 4 命题点1　元素与集合的关系 4 命题点2　判断同一集合 13 命题点3　集合的表示方法 17 命题点4　集合概念中的综合问题 21 题型二 子集、全集、补集 27 命题点1　判断集合的包含关系 27 命题点2　空集及其性质 34 命题点3　子集的个数 35 命题点4　补集 40 题型三 交集、并集 45 命题点1　交集 45 命题点2　并集 53 命题点3　交并补混合运算 59 题型四 集合的新定义问题 63 命题点1　集合新定义问题 63 命题点2　容斥定理 65 命题点3　利用Venn图求集合 70 三、分层训练：课堂知识巩固 78 一、主干知识 考点1：集合与元素 1、元素与集合 （1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. （2）元素与集合的关系：属于 或 不属于，数学符号分别记为：和. （3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（图）. （4）常见数集和数学符号 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 或 ①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.给定集合，可知,在该集合中，,不在该集合中； ②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 集合应满足. ③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。集合和是同一个集合. ④列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法. ⑤描述法：设是一个集合，我们把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为 ，这种表示集合的方法称为描述法. 考点2：集合间的基本关系 （1）子集（subset）：一般地，对于两个集合、，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集 ，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）. （2）真子集（proper subset）：如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）.读作“真包含于 ”或“真包含 ”. （3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作. （4）空集的性质： 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. （5）子集个数：如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集，个真子集. 考点3：集合的基本运算 （1）交集：一般地，由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为与的交集，记作，即． （2）并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为与的并集，记作，即． （3）补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即． 二、分类题型 题型一 集合的概念与表示 命题点1　元素与集合的关系 ｛判断元素能否构成集合｝ 【例题精析1】 （多选）考察下列每组对象，能构成一个集合的是（    ） A．不超过20的非负整数 B．方程在实数范围内的解 C．某校2023年在校的所有高个子同学 D．的近似值的全体 【例题精析2】 给出四个结论：①是由4个元素组成的集合；②集合表示仅由一个“1”组成的集合；③与是两个不同的集合；④集合大于3的无理数是一个有限集．其中正确的是（    ） A．①④ B．②④ C．②③ D．② 【例题精析3】 （多选）若，则实数m的可能取值为（    ） A．4 B．2 C．1 D． 【例题精析4】 若，且，则的取值范围为 . 【例题精析5】 给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【对点精练1】 （2021秋•常州期中）对于任意两个正整数，，定义某种运算“※”如下：当，都为正偶数或都为正奇数时，※；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，※，则在此定义下，集合※