专题1-2 指对同构（朗博同构）-【重难点突破】备考2024届高考数学-模型·方法·技巧专题（新高考专用）

专题1-2 指对同构（朗博同构） 【常见同构形式】 （1）乘积模型： （2）商式模型： （3）和差模型： 【六大超越函数图像】 （6） 2020新高考1卷21（2） 1． 已知函数，若f（x）≥1，求a的取值范围． 2022新高考1卷第22题 2． 已知函数和，证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列． 2022全国甲卷（理）21题 3． 已知函数． (1)若，求a的取值范围； (2)证明：若有两个零点，则． 2023新高考1卷T19（2） 同构+切线放缩或2次求导 4． 已知函数，证明：当a＞0时，. 2022全国乙卷（理）16题 5． 已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是 ． 重点题型·归类精讲 题型一 一元同构 2023深圳高二下期末·21（2） 1． 已知，若关于x的恒成立，求实数a的取值范围. 2． 若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 宁波九校高三上期末·22（2） 3． 已知函数，e是自然对数的底数．若不等式对恒成立，求实数a的取值范围． 江苏盐城2023届高三5月三模·22 4． 已知函数 (1)当a＝1时，求的单调递增区间； (2)恒成立，求a的取值范围． 湖南九校联盟第二次联考·16 5． 已知不等式恒成立,则实数a的最大值为_______ 湖南省2023届高三下3月考试·16 6． 已知是自然对数的底数．若，成立，则实数m的最小值是 ． 7． 若不等式恒成立，则的取值范围是　　 A． B． C． D．， 湖北鄂东南联考 ·8 8． 已知函数恒有零点，则实数k的取值范围是( ) A． B． C． D． 福建龙岩九校联考·16 9． 已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是____________ . 湖南常德3月模拟 10． 已知不等式对恒成立，则的取值范围为 ． 浙江省衢州、丽水、湖州三地市2023高三下学期4月教学质量检测·8 11． 对任意的实数，不等式恒成立,则实数a的最小值为( ) A. B. C. D. 2022湖北四地七校高二下期中·7 12． 已知实数a＞0，不等式恒成立，则a的取值范围是（　　） A． B．0＜a＜1 C．0＜a＜e D．a＞e 湖南郴州高二下期末·16 13． 函数．若对任意，都有，则实数m的取值范围为_________． 2023湖南邵阳二模·8 14． 若不等式对任意恒成立，则正实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15． 已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 16． 关于的不等式恒成立，则的取值范围为 ． 2022衡阳市八中高二期末·16 17． 已知函数，若在，上恒成立，则实数的取值范围为　 　． 2023届郴州三模·16 18． 设实数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ． 湖北省部分学校高三下5月适应性考试·14 19． 对于任意实数，不等式恒成立，则取值范围是__________. 2023·广东惠州·一模T22(2) 20． 已知函数，若函数恒成立，求实数a的取值范围． 2023·广东深圳·南山区高三上期末联考·22 21． 已知定义在上的函数. (1)若，讨论的单调性； (2)若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 2023·广东汕头·一模T22 22． 已知函数． (1)若函数在处取得极值，求的值及函数的单调区间； (2)若函数有两个零点，求的取值范围． 题型二 二元同构 2022届山东聊城一模·8 23． 已知正数x，y满足ylnx+ylny＝ex，则xy﹣2x的最小值为（　　） A． B． C． D． 24． 实数x，y满足，则的最小值为________ 2022届T8第一次联考·8 25． 设，都为正数，为自然对数的底数，若，则　　 A． B． C． D． 2023茂名市高三一模·12 26． (多选)e是自然对数的底数，，已知，则下列结论一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价·16 27． 若正实数，满足，则的最小值为 ． 28． 设，则（    ） A． B． C． D． 题型三 局部同构 华大新高考五月押题卷·12 29． (多选)已知，若关于x的方程存在正零点，则实数的值可能为 A． B