精品解析：四川省内江市威远中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

威远中学2025届高二上第一次月考试题 数 学 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每个小题只有一个选项符合题目要求. 1. 下列说法正确的是（ ） A. 三个点可以确定一个平面 B. 若直线a在平面外，则a与无公共点 C. 用平面截正棱锥所得的棱台是正棱台 D. 斜棱柱的侧面不可能是矩形 2. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰长为2，上底长为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）． A. B. C. D. 3. 已知某圆台的高为，上底面半径为1，下底面半径为2，则其侧面展开图的面积为（ ） A. 9π B. C. D. 8π 4. 空间不重合的三个平面可以把空间分成（ ） A. 4或6或7个部分 B. 4或6或7或8个部分 C. 4或7或8个部分 D. 6或7或8个部分 5. 已知某圆台的高为，上底面半径为1，下底面半径为2，则其侧面展开图的面积为（ ） A 9π B. C. D. 8π 6. 在中，，将绕直线旋转一周，得到的旋转体的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 三棱台中，两底面和分别是边长为2和1的等边三角形，平面ABC.若，则异面直线AC与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 正八面体是每个面都是正三角形八面体．如图所示，若此正八面体的棱长为2，则它的内切球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在下列四棱雉中，底面为平行四边形，，，，，是四棱雉的顶点或棱的中点，则平面的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知圆锥顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（ ）． A. 该圆锥的体积为 B. 该圆锥的侧面积为 C. D. 的面积为 12. 如图，在棱长为1正方体中，点P，Q分别是线段，上的动点，点E是棱的中点，下列命题正确的有（ ） A. 异面直线与所成的角为定值 B. 最小值为 C. 三棱锥的体积随P点的变化而变化 D. 过点E作平面，当//平面时，平面与正方体表面的交线构成平面多边形的周长为 三､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案直接填在答题卷相应的横线上. 13. 圆锥底面半径，侧面的平面展开图的面积为．则此圆锥的体积为______． 14. 如图所示，正方体棱长为3，、分别是下底面的棱，的中点，是上底面的棱上的一点，，过，、的平面交上底面于，在上，则________. 15. 如图，从正四面体的4个顶点处截去4个相同的正四面体，得到一个由正三角形与正六边形构成的多面体.若该多面体的表面积是，则该多面体外接球的表面积是______. 16. 如图，正三棱锥P-ABC的底面边长为a，高为h，正三棱柱A1B1C1-A0B0C0的顶点A1，B1，C1分别在三条棱上，A0，B0，C0在底面△ABC上，则三棱柱A1B1C1-A0B0C0的侧面积取到最大值为______. 四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求： （1）该几何体的体积； （2）该几何体的表面积. 18. 如图，在正方体中，为的中点，为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面． 19. 如图，已知直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，分别为，的中点． （1）求证：直线、、交于一点； （2）若，求多面体的体积． 20. 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，点分别在线段，上，且满足，． （1）求证： 平面； （2）求直线与平面所成角的正切值． 21. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，交于点，是上一点且平面 （1）证明：为的中点； （2）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，请给出点的位置，并证明，若不存在，请说明理由. 22. 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，，M是PB的中点. （1）证明：平面； （2）判断直线CM与平面的位置关系，并证明你的结论； （3）求二面角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 威远中学2025届