第7章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系-【优化探究】2024高考文科数学一轮复习高考总复习配套课件（人教A版 老教材 老高考）

第三节　空间点、直线、平面之间的位置关系 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的考查情况来看，异面直线所成的角和线面位置关系是高考的热点，其中线面位置关系的相关知识是立体几何部分的基础，单独考查较少，但在解答题中会经常涉及. 本节通过空间点、线、面的位置关系提升考生的直观想象、逻辑推理核心素养. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　平面的基本性质及推论 1．平面的基本性质 (1)公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内． (2)公理2：过 的三点，有且只有一个平面． (3)公理3：如果两个不重合的平面有 公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 两点 不在一条直线上 一个 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．公理2的三个推论 推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面； 推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面； 推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．下列命题中正确的是(　　) A．过三点确定一个平面 B．四边形是平面图形 C．三条直线两两相交则确定一个平面 D．两个相交平面把空间分成四个区域 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 解析：对于A，过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面，故A错误；对于B，四边形也可能是空间四边形，不一定是平面图形，故B错误；对于C，三条直线两两相交，可以确定一个平面或三个平面，故C错误；对于D，平面是无限延展的，两个相交平面把空间分成四个区域，故D正确． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是(　　) D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 解析：A，B，C图中四点一定共面，D图中四点不共面． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 平行 任何 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．异面直线所成的角 (1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)． 3．公理4：平行于 的两条直线互相平行． 4．定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 ． 锐角(或直角) 同一条直线 相等或互补 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．(2023·济宁调研)若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论成立的是(　　) A．α内的所有直线与a异面 B．α内不存在与a平行的直线 C．α内的直线与a都相交 D．α内存在唯一的直线与a平行 B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 解析：由题意可知，直线a与平面α相交，则平面α内不存在与直线a平行的直线． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是(　　) A．OB∥O1B1且方向相同 B．OB∥O1B1 C．OB与O1B1不平行 D．OB与O1B1不一定平行 解析：两角相等，角的一边平行且方向相同，另一边不一定平行． D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3.如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成角的大小为________． 解析：连接B1D1，D1C(图略)，则B1D1∥EF，故∠D1B1C即为所求，又B1D1＝B1C＝D1C，所以∠D1B1C＝60°. 60° 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能