精品解析：上海市延安初级中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023学年第一学期初三年级数学学科10月学习阶段性检测 （考试时间：100分钟，满分：100分） 班级______姓名______学号______成绩______ 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 已知，则：的值为（ ） A. 1:9 B. -9 C. 9 D. -1:9 2. 如果两个相似多边形的面积比为9∶4，那么这两个相似多边形的相似比为(　　) A. 9∶4 B. 2∶3 C. 3∶2 D. 81∶16 3. 若与的方向相反，且，，则下列用表示的式子中，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，点分别在的延长线上，下列比例式中不能判定 的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点是边延长线上的一点，交于点，下列各式中可能错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点分别是上点，平分，且，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共36分） 7. 在一张比例尺为的地图上，量得两地的距离是，则两地的实际距离为_________． 8. 若点为线段上一点，且，则长为_________． 9 计算： =_____． 10. 如图，，则的长为_________． 11. 如图，与相交于点与的面积之比为，则_________． 12. 如图，在中，点为上的点，，则_________． 13. 如图，在中，，，垂足为点，若，则_________． 14. 如图，中，，，平分，是边上中线，、交于点，则长为_________． 15. 如图，在中，，，正方形顶点在的边上，顶点分别在边上，则这个正方形的边长是_________． 16. 如图，梯形中，，点在边上，且，则的面积与四边形的面积之比为_________． 17. 定义：如图1，对于线段的内分点和外分点，如果满足，那么称是“调和点列”．如图2，在中，点在上，点在的延长线上，联结，射线与射线交于点，若是调和点列，且，则的值是_________． 图1 图2 18. 如图，在中，点在边上，将沿直线翻折得到，点的对应点恰好落在线段上，线段的延长线交边于点，如果，那么的值等于__________． 三、解答题（19、20、21题每题6分，22、23、24题每题8分，25题10分，共52分） 19. 如图，点是平行四边形的边上一点，交的延长线于点． （1）若，求的长； （2）联结，设，用表示． 20. 如图，交于点，点在边上，． （1）求证：； （2）若四边形的面积为16，求的面积． 21. 如图，是内一点，且，，求的度数． 22. 如图，梯形中，，点是边上一点，点在边上，射线交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 如图，在中，，，垂足为点是的中点，的延长线与的延长线交于点． （1）求证：； （2）求证：． 24. 如图1，在直角坐标平面内，直线交轴于点，交轴于点，线段的中点记作点． （1）求点、点、点的坐标； （2）如图2，过点的直线的截距为5，交轴于点，点是直线上的动点（点在点上方，点在点下方），且总满足，当是直角三角形时，求点的坐标． 25. 如图，在中，，，点是边延长线上的一点，，垂足为点的延长线交的平行线于点，连接交于点． 备用图 （1）当点是中点时，求的长； （2）设，求关于的函数关系式及定义域； （3）当与相似时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期初三年级数学学科10月学习阶段性检测 （考试时间：100分钟，满分：100分） 班级______姓名______学号______成绩______ 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 已知，则：的值为（ ） A. 1:9 B. -9 C. 9 D. -1:9 【答案】B 【解析】 【分析】由已知条件，设x=4k，则y=5k，代入所求关系式，消掉未知数k，则可直接求得（x+y）：（x－y）的值． 【详解】已知x:y＝4:5，设x=4k，则y=5k，根据题意有（x+y）：（x－y）=（4k+5k）：（4k－5k）=－9． 【点睛】考查了比例的性质，已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，然后消掉所设的未知数，即可求得所给代数式的值，本题较为简单，属于基础题． 2. 如果两个相似多边形面积比为9∶4，那么这两个相似多边形的相似