第9章 第8节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布-【优化探究】2024高考理科数学一轮复习高考总复习配套课件（人教A版 老教材 老高考）

第八节　离散型随机变量的均值与方差、正态分布 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的高考来看，简单的求离散型随机变量的均值与方差，求解正态分布的概率，常以选择题、填空题的形式出现；如果是均值、方差，正态分布的实际应用，一般为解答题，难度中等偏上. 通过离散型随机变量的均值与方差、正态分布，主要考查数据分析与数学运算及数学建模核心素养. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　均值与方差 1．均值 (1)一般地，若离散型随机变量X的分布列为： X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 则称E(X)＝ 为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的 ． (2)若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，且E(aX＋b)＝ . (3)①若X服从两点分布，则E(X)＝ ； ②若X～B(n，p)，则E(X)＝ . x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn 平均水平 aE(X)＋b np p 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．方差 (1)设离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 平均偏离程度 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (2)D(aX＋b)＝ ． (3)若X服从两点分布，则D(X)＝ ． (4)若X～B(n，p)，则D(X)＝ ． a2D(X) p(1－p) np(1－p) 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 A 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．已知X的分布列为 设Y＝2X＋3，则E(Y)＝________. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 上方 x＝μ x＝μ 1 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (5)当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移． (6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“ ”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“ ”，表示总体的分布越 ． 瘦高 矮胖 分散 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．正态分布的三个常用数据 (1)P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈ . (2)P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈ . (3)P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≈ . 0.682 6 0.954 4 0.997 4 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝(　　) A．0.954 B．0.977 C．0.488 D．0.477 解析：P(－2≤ξ≤2)＝1－2P(ξ>2)＝1－0.023×2＝0.954. A 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(　　) (附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)≈6