第9章 第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理-【优化探究】2024高考理科数学一轮复习高考总复习配套课件（人教A版 老教材 老高考）

第一节　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的考查情况来看，本节主要考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用，一般以小题的形式单独考查或以古典概型为载体进行考查，有时也与概率相交汇以解答题的形式呈现. 本节主要考查考生的逻辑推理核心素养. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　分类加法计数原理 完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法． m＋n 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数为(　　) A．30　　　　B．20　　　　C．10　　　　D．6 解析：从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有N＝3＋3＝6(种)． D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．(易错题)a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同选法的种数是(　　) A．20 B．16 C．10 D．6 解析：当a当组长时，则共有1×4＝4种选法；当a不当组长时，又因为a也不能当副组长，则共有4×3＝12种选法．因此共有4＋12＝16种选法． B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点二　分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法． m×n 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．已知某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为(　　) A．16 B．13 C．12 D．10 解析：将4个门编号为1,2,3,4，从1号门进入后，有3种出门的方式，共3种走法，从2,3,4号门进入，同样各有3种走法，共有不同走法4×3＝12 (种)． C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为__________． 解析：3个新节目一个一个插入节目单中，分别有7,8,9种方法，所以不同的插法种数为7×8×9＝504. 504 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．(易错题)如图，从A城到B城有3条路；从B城到D城有4条路；从A城到C城有4条路，从C城到D城有5条路，则某旅客从A城到D城共有__________条不同的路线． 解析：不同路线共有3×4＋4×5＝32(条)． 32 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型一　分类加法计数原理 1.从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为(　　) A．3　　　　　　　　　　 B．4 C．6 D．8 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 解析：以1为首项的等比数列为1,2,4；1,3,9； 以2为首项的等比数列为2,4,8； 以4为首项的等比数列为4,6,9； 把这四个数列顺序颠倒，又得到4个数列， ∴所求的数列共有2×(2＋1＋1)＝8(个)． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为__________． 解析：个位数字为2时，有1种选法；个位数字为3时，有2种选法；个位数字为4时，有3种选法；…；个位数字为9时，有8种选法，根据分类加法计数原理，满足条件的两位数的个数为1＋2＋3＋…＋8＝36. 36 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业